关于带权中位数的应用总结

今天看了几个中位数的题，感觉的确应该好好总结下。

带权中位数的概念：http://baike.baidu.com/view/1209446.htm

中位数要解决的问题：一维平面就是一条直线上汇集到一点的距离的最小值，求这一点。

二维的就是平面上所有点汇集到一点的最小距离，同求这一点。

带权中位数就是这个距离变成了权值。

其实这点满足这个最重要的公式就OK了：

sigma( i=1 to k-1) Wi <= W/2

sigma( i=k+1 to n) Wi <= W/2

但正是这个公式让人头痛，因为公式后面由着大量的证明。

我通俗的在这里说下，有两群人，第一群人共有A个，第二群人共有B个，要求把这两群人合并，使所有人走的最少，求这个步数。如果A>B的话，应该让B走完所有的路径去A，反之一样（可以举例子试试）。这里就是有两群人归纳之N堆时的情况，找到这个临界值。

下面列举一个变种的题。

士兵站队
  
问题：   
   在一个划分成网格的操场上，n个士兵散乱地站在网格点上。网格点由整数坐标(x,y)表示。士兵们可以沿网格边上、下、左、右移动一步，但在同一时刻任一网格点上只能有一名士兵。按照军官的命令，士兵们要整齐地列成一个水平队列，即排列成(x,y),(x+1,y),…,(x+n-1,y)。如何选择x和y的值才能使士兵们以最少的总移动步数排成一列。

算法：

#include <iostream> 
#include <algorithm> 

using namespace std; 

int x[10000]; 
int y[10000]; 

int main() 
{ 
int n; 
cin>>n; 

for(int i = 0; i < n; ++i) 
cin>>x[i]>>y[i]; 

int tempx; 
int tempy; 


//带权中位数的第一次用，因为y最后都是一样，所以向y移动的总步数要最少
nth_element(y, y + n / 2, y + n); 
tempy = y[n/2]; 

sort(x, x + n); 

 

//x最好是要不一样的，所以先假定他们排成0,1,2,n
for(int i = 0; i < n; ++i) 
x[i] -= i; 


//最后剩余的是offset，所以要选一个中位数（对上面的排列进行complete，使其成为最后真正的排列），使得各个offset到这个位置的总步数最少
nth_element(x, x + n / 2, x + n); 
tempx= x[n/2]; 

int total=0; 

for(int i = 0; i < n; ++i) 
{ 
total += abs(y[i] - tempy); 
total += abs(x[i] - tempx); 
} 
cout<<total<<endl; 

}

代码源于网络。

这里有个nth_element(a,n,b)的函数,第一次见到，发现又是个很好的东东。

STL中的nth_element()方法的使用 通过调用nth_element(start, start+n, end) 方法可以使第n大元素处于第n位置（从0开始,其位置是下标为 n的元素），并且比这个元素小的元素都排在这个元素之前，比这个元素大的元素都排在这个元素之后，但不能保证他们是有序的。

通俗的说就是去到第几大的元素，而且能够分半放。