[2019HDU多校第一场][HDU 6580][C. Milk]

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6580

题目大意：\(n\times m\)大小的方格上有\(k\)瓶水，喝完每瓶水都需要一定的时间。初始点在\((1,1)\)，每次可以向左或者向右走一步，如果当前的纵坐标为\(\frac{m+1}{2}\)则可以向下走一步。对所有的\(i \in [1,k]\)，求喝恰好\(i\)瓶水需要花费的时间。\(n,m\leq 10^9, k\leq 10^4\)

题解：首先对瓶子的横坐标离散化处理，一行一行地更新答案。每到新的一行，先预处理出向左（右）走喝了\(i\)瓶水后，回到原点以及不回到原点所需要的最短时间，分别记为\(l,r,l\_back,r\_back\)。然后将左右两边合并，求出喝了\(i\)瓶水后，回到或不回到原点所需时间，记为\(g,g\_back\)。设\(f[i]\)为从\((1,1)\)出发，喝了\(i\)瓶水后回到当前行中点所需的最短时间，则这时就可以根据\(g\)来和之前的\(f[i]\)来更新答案，并用\(g\_back\)来更新\(f\)的值。时间复杂度为\(O(k^2)\)

　　　对于每一行\(l,r,l\_back,r\_back\)数组的预处理，可以考虑先对喝水所需时间进行排序，枚举最远走到哪里。当最远到达的点确定后，就可以只考虑喝水所需要的时间来更新状态了

 

　　　具体实现见代码，注意如果当前行为\(1\)时要特殊处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10005
#define LL long long
#define MP make_pair
LL T,n,m,k,f[N],ans[N];
LL l[N],l_back[N],r[N],r_back[N],g[N];
LL g_back[N],nxt[N];
pair<LL,LL>cost[N];
map<LL,vector<pair<LL,LL>>>mp;
void init()
{
    mp.clear();
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
      f[i]=ans[i]=1e18;
    for(int i=1;i<=k;i++)
      {
      LL R,c,t;
      scanf("%lld%lld%lld",&R,&c,&t);
      mp[R].push_back(MP(c,t));
      }
    f[0]=ans[0]=m-1>>1;
    LL lst=1,mx=0;
    for(const auto &pi:mp)
      {
      LL R=pi.first;
      auto d=pi.second;
      d.push_back(MP(0,0));
      sort(d.begin(),d.end());
      LL n=d.size()-1,cnt=0,mid=m+1>>1;
      for(int i=1;i<=n;i++)
        if(d[i].first<mid)cnt++;
      d[0].first=mid;
      if(R==1)//对当前行为1的特判 
        {
        nxt[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
          nxt[i]=i+1,r[i]=r_back[i]=1e18;
        for(int i=1;i<=n;i++)
          cost[i]=MP(d[i].second,i);
        sort(cost+1,cost+n+1);
        for(int i=n;i>=1;i--)
          {
          LL sum=0,id=0;
          for(int j=nxt[0],k=1;j<=n;j=nxt[j],k++)
            {
            sum+=cost[j].first;
            r[k]=min(r[k],sum+d[i].first-1);
            if(nxt[j]<=n && cost[nxt[j]].second==i)id=j;
            r_back[k]=min(r_back[k],sum+2*max(d[i].first,mid)-mid-1);
            }
          nxt[id]=nxt[nxt[id]];
          }
        for(int i=1;i<=n;i++)
          {
          ans[i]=min(ans[i],r[i]);
          f[i]=min(f[i],r_back[i]);
          }
        mx=n;
        continue;
        }
      nxt[0]=1;
      for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
        cost[i]=MP(d[i].second,i);
        l[i]=l_back[i]=1e18;
        nxt[i]=i+1;
        }
      sort(cost+1,cost+cnt+1);//对喝水耗时进行排序 
      for(int i=1;i<=cnt;i++)//枚举最远走到哪，从远到近枚举 
        {
        LL sum=0,id=0;
        for(int j=nxt[0],k=1;j<=cnt;j=nxt[j],k++)//取前k小的喝水耗时，更新答案 
          {
          sum+=cost[j].first;
          l[k]=min(l[k],sum+mid-d[i].first);
          if(nxt[j]<=cnt && cost[nxt[j]].second==i)id=j;
          l_back[k]=min(l_back[k],sum+2*(mid-d[i].first));
          }
        nxt[id]=nxt[nxt[id]];//删除当前最远点 
        }
      nxt[cnt]=cnt+1;
      for(int i=cnt+1;i<=n;i++)
        {
        cost[i]=MP(d[i].second,i);
        r[i-cnt]=r_back[i-cnt]=1e18;
        nxt[i]=i+1;
        }
      sort(cost+cnt+1,cost+n+1);
      for(int i=n;i>cnt;i--)
        {
        LL sum=0,id=cnt;
        for(int j=nxt[cnt],k=1;j<=n;j=nxt[j],k++)
          {
          sum+=cost[j].first;
          r[k]=min(r[k],sum+d[i].first-mid);
          if(nxt[j]<=n && cost[nxt[j]].second==i)id=j;
          r_back[k]=min(r_back[k],sum+2*(d[i].first-mid));
          }
        nxt[id]=nxt[nxt[id]];
        }
      for(int i=1;i<=n;i++)//合并l, r 
        {
        g[i]=g_back[i]=1e18;
        for(int j=max(0ll,i-(n-cnt));j<=min(1ll*i,cnt);j++)
          {
          g[i]=min(g[i],min(l[j]+r_back[i-j],l_back[j]+r[i-j]));
          g_back[i]=min(g_back[i],min(l_back[j]+r_back[i-j],l_back[j]+r_back[i-j]));
          }
        }
      for(int i=0;i<=mx;i++)//更新ans 
        {
        f[i]+=R-lst;//先加上走过的行数 
        for(int j=1;j<=n;j++)
          ans[i+j]=min(ans[i+j],f[i]+g[j]);
        }
      for(int i=mx;i>=0;i--)//更新f 
        for(int j=n;j>=1;j--)
          f[i+j]=min(f[i+j],f[i]+g_back[j]);
      mx+=n,lst=R;//更新上一次走到的行数 
      }
    for(int i=1;i<=k;i++)
      printf("%lld%c",ans[i],i<k?' ':'\n');
}
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)init();
}