hdu3033 I love sneakers! 分组背包变形（详解）

这个题很怪，一开始没仔细读题，写了个简单的分组背包交上去，果不其然WA。

题目分析：

分组背包问题是这样描述的：有K组物品，每组 i 个，费用分别为C_i ，价值为V_i，每组物品是互斥的，只能取一个或者不取（最多取一个），求在一定背包容量V的情况下，能够获得的最大价值。

而这个题是，他每个牌子的鞋最少会买一双，但不会买一个牌子同款的两次。

也就是说如果将每个牌子分成一组，那么在每组里面要至少取一双，所以这更像是在每组里面进行01背包。

 

普通的分组背包的三层循环是：

for(int k=0; k<K; k++)
    for(int v=V; v>=0; v--) 
        for(int i=0; i<num[k]; i++)
            if(v>a[k][i].c)
            dp[v] = max(dp[v], dp[v-a[k][i].c] + a[k][i].v);

这三层循环的顺序保证了每一组最多有一个被选中。

 

所以如果要对每一组进行01背包要将2、3层循环换位置

但这样还不够，想想看，每一组其实是在上一组的基础上进行的01背包，这样才能得到总体的最大值。

每一次更新取得应该是：

max(dp[k][v], dp[k][v-a[k][i].c]+a[k][i].v, dp[k-1][v-a[k][i].c]+a[k][i].v)

　　上一组得01背包基础上，和这一组前面01背包的基础上，找到的最大值。

　　dp[k][v-a[k][i].c]+a[k][i].v   是这一组前面01背包状态基础上，转移到目前状态

　　dp[k-1][v-a[k][i].c]+a[k][i].v  是上一组01背包状态基础上，转移到目前状态

 

所以这就要注意，这个基础是要能够到达的，在初始化dp数组时要这样：

memset(dp, -1, sizeof(dp));
memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));

-1表示不可到达的状态。  这里不明白的话，应该细细体会一下，下面是修改后的三层循环：

for(int k=0; k<K; k++)
    for(int i=0; i<num[k]; i++)
        for(int v=V; v>=a[k][i].c; v--)
        {
            if(dp[k][v-a[k][i].c]!=-1)   //本组内状态是可以到达的，这是在前面01背包的基础上
                dp[k][v] = max(dp[k][v], dp[k][v-a[k][i].c]+a[k][i].v);
            if(dp[k-1][v-a[k][i].c]!=-1)  //前组状态是可以到达的，这是在前组01背包的基础上
                dp[k][v] = max(dp[k][v], dp[k-1][v-a[k][i].c]+a[k][i].v);
        }

 

最后输出时候如果dp[k][m] 也就是我们要求的最终答案，为-1的话，意思是这个状态是不可到达的，那我们就要输出“Impossible”；

 

下面是AC代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int max(int a, int b)
{
    return a>b? a:b;
}

struct dat
{
    int c;
    int v;
} data[12][105];

int main()
{
    int n, m, k;
    int a,b,c;
    int dp[12][10010];
    int count[12];
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)!=-1)
    {
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));
        memset(count, 0, sizeof(count));

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            data[a][count[a]].c = b;
            data[a][count[a]++].v = c;
        }


        for(int i=1; i<=k; i++)
        {
            for(int j=0; j<count[i]; j++)
                for(int v=m; v>=data[i][j].c; v--)
                {
                    if(dp[i][v-data[i][j].c]!=-1)
                        dp[i][v] = max(dp[i][v], dp[i][v-data[i][j].c]+data[i][j].v);
                    if(dp[i-1][v-data[i][j].c]!=-1)
                        dp[i][v] = max(dp[i][v], dp[i-1][v-data[i][j].c]+data[i][j].v);
                }
        }
        if(dp[k][m]==-1)
            printf("Impossible\n");
        else
            printf("%d\n", dp[k][m]);
    }
    return 0;
}

 

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