关于函数转化游戏的研究（待更新）

Part 0 Introdution

现在我们玩一个游戏。
给你一个函数，你告诉我如何用我给你的符号表示这个函数。如果你能表示出来，那么你就成功了！
例如，这个函数是：\(f(x) = |x|\)，而我允许你使用 \(+\), \(-\), \(\times\), \(\div\), \(()^{()}\)，那么你可以将这个函数写成 \(f(x) = x^{\frac 2 2}\)，你就成功了！

Part 1 初步探索

现在我们想一想，只用 \(+\), \(-\), \(\times\), \(\div\), \(()^{()}\), \(\log_{()}()\), \(\lfloor \rfloor\), \(\lceil \rceil\) 能实现数学中的哪些已经定义的运算呢？
\(f(x) = |x| \to f(x) = x^{\frac 2 2}\)
\(f(x, y) = [x < y] \to f(x, y) = \lfloor \frac 1 { (x-y)^{\frac 2 2} - (x - y) + 1} \rfloor\)
\(f(x, y) = [x > y] \to f(x, y) = [y < x] \to f(x, y) = \lfloor \frac 1 { (y-x)^{\frac 2 2} - (y - x) + 1} \rfloor\)
\(f(x, y) = [x == y] \to f(x, y) = (1 - [x < y]) \times (1 - [x > y]) \to f(x, y) = (1 - \lfloor \frac 1 { (x-y)^{\frac 2 2} - (x - y) + 1} \rfloor) \times (1 - \lfloor \frac 1 { (y-x)^{\frac 2 2} - (y - x) + 1} \rfloor)\)

Part 2 有趣的题目

如果你能贡献几道题目，可以在评论区发送哦！