[HDU4352] XHXJ's LIS

题目

原题链接

解说

大致题意就是给你 l r k，问你在[l , r]内把所有数当成一个数列，有多少数的LIS长度为 k 。

我不知道为什么，大约是在家时间太久倦怠了吧，从进入衡中以来的一种怅然若失的感觉今晚格外强烈，整个人没有干劲呢……这道题可以显然地看出来这是个数位DP想用昨天题的格式试着自己写写，但是就是感觉很颓废写不下去。我知道作为班长我不应该这样，但是我真的快崩溃了，而且现在的颓废让我莫名奇妙地想哭……

原谅我，好吗？给我一晚上的调整时间，就一晚上，一定会没事的……

我努力找了几篇解释得最清楚的博客拼了一下，算是勉强看懂了……

这是怎么了啊？！……

dp[pos][sta][k]
pos:搜索到第几位
sta：之前的最长上升子序列的状态。
k：就是输入的那个k

此题的难点就在于中间的那一维--sta。
sta的二进制每一位，都对应了数位上的一个数字。
举例来说：如果sta按照数字13425来更新。
首先遇到1，变成 0100000000 （或者0000000010，其实这是完全一样的，只要保证不同状态的sta不一样就行了）
然后遇到3，很明显，之前没有比3更大的数字，然后变成0101000000

遇到4，sta变成0101100000

在这里打断一下，不能看出，sta中1的个数，就是LIS的长度。

然后遇到2，这时大于等于2的有一个3.于是把3的二进制1交给2，sta变成0110100000
为什么这么做？？？？？
首先我们知道，这样做绝不会改变1的个数，如果之前出现过2，那么sta就不会变化，否则就把之后最近的那个1挪到当前位置。
然后再看这4个数字：1342

如果之后出现的数字有比这四个数字都大的，那么之前究竟是1243还是1342都对后方的更新没有影响了。
就如同例子中的5，它只需知道，在之前出现的数字中最大的没有自己大就行了，因为只要这样，就可把5位置的0变成1。
注意：如果有多种状态，（ 1243 ，1342 ），只要对后续影响相同，就可以看做同一种状态。

如果之后出现的数字没有比这四个数都大的，那么还是不会改变1的个数。
但是，出现数字2的时候，第二个1向前挪了一位，这实际上是把LIS为2的序列由13变成了12，这里对后续的影响是不同的，可以手推323来解答你的困惑。

于是到此我们就知道了sta的真正含义。
如果sta的第a位上为1，并且之前（包括自己）有b个1，那么长度为b的上升序列的末尾的最小值就是a

这里还要判断前面是不是有前导0，不然01会被当成LIS是2，但是其实是1.

引自https://www.cnblogs.com/ZGQblogs/p/10679934.html

代码

代码引自https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/05/01/3052657.html

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long dp[25][1<<10][11];
/*
 * dp[i][j][k]:iΪµ±Ç°½øÐе½µÄÊý룬j״̬ѹËõ£¬Îª10¸öÊý×Ö³öÏÖ¹ýµÄ£¬ÆäÖÐ1µÄ¸öÊý¾ÍÊÇ×ÉÏÉý×ÓÐòÁУ¬kÒªÇóµÄÉÏÉý×ÓÐòÁеij¤¶È
 */
int K;
int getnews(int x,int s){//¸üÐÂеÄ״̬
    for(int i=x;i<10;i++)
        if(s&(1<<i))return (s^(1<<i))|(1<<x);
    return s|(1<<x);
}
int getnum(int s){//µÃµ½×´Ì¬sÖÐ1µÄ¸öÊý
    int ret=0;
    while(s){
        if(s&1)ret++;
        s>>=1;
    }
    return ret;
}
int bit[25];
long long dfs(int pos,int s,bool e,bool z){
//eÊÇÊDz»ÊÇÉϽç±ê¼Ç£¬zÊÇÊDz»ÊÇÇ°ÃæµÄΪ0±ê¼Ç
    if(pos==-1)return getnum(s)==K;
    if(!e &&dp[pos][s][K]!=-1)return dp[pos][s][K];
    long long ans=0;
    int end=e?bit[pos]:9;
    for(int i=0;i<=end;i++)
        ans+=dfs(pos-1,(z&&i==0)?0:getnews(i,s),e&&i==end,z&&(i==0));
    if(!e)dp[pos][s][K]=ans;
    return ans;
}
long long calc(long long n){
    int len=0;
    while(n){
        bit[len++]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(len-1,0,1,1);
}
int main(){
    int T;
    long long l,r;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d",&T);
    int Case=0;
    while(T--){
        Case++;
        scanf("%I64d%I64d%d",&l,&r,&K);
        printf("Case #%d: ",Case);
        printf("%I64d\n",calc(r)-calc(l-1));
    }
    return 0;
}

幸甚至哉，歌以咏志。