P1330 封锁阳光大学[搜索+染色]

题目来源：洛谷

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

 

输出格式：

 

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3
1 2
1 3
2 3

输出样例#1： 

Impossible

输入样例#2：

3 2
1 2
2 3

输出样例#2： 

1

说明

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路。

 

解析：

这题质量很高，卡了我一天，最后也是有思路了，然而还是卡了几次没过，原来这题可能有不连通的子图。。。

 

仔细研究题目之后，我们发现在这样一个无向图中，按照题目要求，每条边都要被占据。

如果每条边都要被占据，那么这条边的两端点必然有一点占了一个河蟹。

也就是说，一个无向图中，如果要满足题目条件，必须满足在每条边都被占据的情况下，每条边两端点上不能同时出现河蟹，但是其中有一点要有一只河蟹。

 

题解里dalao管这思路叫染色，每条边两端不能出现相同颜色。

我们可以搜一遍整个图，记录每个点是否被染色，以及每种颜色的染色次数。

因为这个颜色具体来说就代表着河蟹的位置，那么，每次搜索会得到两种颜色的解，也就是说河蟹以这两种方式放置是等价的，我们可以手模检验一下。

我们只要取其中最小值就是河蟹的最小数量了。

 

前面提到有不连通子图，这就很坑，我们每次搜索完的时候还要看看整个图是否全部被遍历到，否则就要在另一个子图中继续我们的搜索，并累加答案。

参考代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#define N 20010
using namespace std;
int head[N],tot,n,m;
bool v[N*100],pr[N*100];
int sum[2];
struct node{
    int ver,next;
}g[N*100];
void add(int x,int y)
{
    g[++tot].ver=y;
    g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}

bool dfs(int x,int color)
{
    if(v[x]){
        //如果当前走到的点已被染色，判断它与上一个点构成的关系是否合法 
        if(pr[x]==color) return true;
        else return false;
    }
    v[x]=1;pr[x]=color;//记录染色状态 
    sum[color]++;//记录染色次数 
    bool k=1;//初始允许访问 
    for(int i=head[x];i&&k;i=g[i].next){//走下一步 
        int y=g[i].ver;
        k=k&&dfs(y,1-color);//能否访问下一个点？ 
        //下一个点换一种颜色 
    }
    return k;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(v[i]) continue;
        sum[0]=sum[1]=0;//发现子图，再次对子图染色 
        if(!dfs(i,0)){
            printf("Impossible\n");return 0;
        }
        ans+=min(sum[0],sum[1]);//很巧妙一个地方，小的那一个一定是河蟹的数量 
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

2019-05-29 19:25:54