51nod-1117 聪明的木匠(优先队列）

1117 聪明的木匠

一位老木匠需要将一根长的木棒切成N段。每段的长度分别为L1,L2,......,LN（1 <= L1,L2,…,LN <= 1000，且均为整数）个长度单位。我们认为切割时仅在整数点处切且没有木材损失。

木匠发现，每一次切割花费的体力与该木棒的长度成正比，不妨设切割长度为1的木棒花费1单位体力。例如：若N=3，L1 = 3,L2 = 4,L3 = 5，则木棒原长为12，木匠可以有多种切法，如：先将12切成3+9.，花费12体力，再将9切成4+5，花费9体力，一共花费21体力；还可以先将12切成4+8，花费12体力，再将8切成3+5，花费8体力，一共花费20体力。显然，后者比前者更省体力。

那么，木匠至少要花费多少体力才能完成切割任务呢？

Input

第1行：1个整数N(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个整数Li(1 <= Li <= 1000)。

Output

输出最小的体力消耗。

Input示例

3
3
4
5

Output示例

19
思路：这题正向考虑比较复杂，可以反过来思考，怎么把每N段合成一段花费最少体力，此时就可以按照哈夫曼编码的思路，
每次选最小的2个进行合成花费的体力最小，所以可以用优先队列，每次取出最小的2个合成，再放到队列里，直到最后队列里只剩下一段。
代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > a;
    int n,x;
    cin>>n;
    for(int k=0;k<n;k++){
        cin>>x;
        a.push(x);
    }
    int ans=0;
    while(a.size()>1){
        int x1=a.top();
        a.pop();
        int x2=a.top();
        a.pop();
        ans+=x1+x2;
        a.push(x1+x2);
    }
    cout<<ans;
}