子串的最大差(单调栈)

定义序列的最大差为序列中最大数与最小数的差。比如 $ (3,1,4,5,6) $ 的最大差为 $ 6 - 1 = 5 $ , $ (2,2) $ 的最大差为 $ 2 - 2 = 0 $ 。

定义一个序列的子串为该序列中连续的一段序列。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，请求出这个序列的所有子串的最大差之和。

输入格式

第一行一个数字 $n$。

接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。

输出格式

一个数，表示答案。

样例输入

3
1 2 3

样例输出

4

数据规模

所有数据保证 $1\leq n\leq 500000, 0 \leq a_i \leq 10^8$。

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <algorithm>
using ll = long long;
using namespace std;
using PII = pair<int, int>;
const int MAXN = 5e5 + 7, mod = 998244353;
#define rep(i, begin, end) for (__typeof(end) i = (begin) - ((begin) > (end)); i != (end) - ((begin) > (end)); i += 1 - 2 * ((begin) > (end)))
#define error(args...) { string _s = #args; replace(_s.begin(), _s.end(), ',', ' '); stringstream _ss(_s); istream_iterator<string> _it(_ss); err(_it, args); }

void err(istream_iterator<string> it) {}
template<typename T, typename... Args>
void err(istream_iterator<string> it, T a, Args... args) {
    cerr << *it << " = " << a << endl;
    err(++it, args...);
}

vector<ll> a, b;
int n, nums[MAXN];
vector<ll> getCnt(int *nums, bool ismin){
    stack<int> s;
    vector<ll> a(n + 1), b(n + 1), ans(n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
    //如果isMin为真, 找到nums[i]左边第一个小于nums[i]的位置
    //否则找到nums[i]左边第一个大于nums[i]的位置
        while(!s.empty() && (ismin? nums[s.top()] >= nums[i] : nums[s.top()] <= nums[i])){
            s.pop();
        }
        a[i] = s.empty()? 0 : s.top();
        s.push(i);
    }

    while(!s.empty())
        s.pop();
    for(int i = n; i >= 1; -- i){
    //如果isMin为真, 找到nums[i]右边第一个小于nums[i]的位置
    //否则找到nums[i]右边第一个大于nums[i]的位置
        while(!s.empty() && (ismin? nums[s.top()] > nums[i] : nums[s.top()] < nums[i])){
            s.pop();
        }
        b[i] = s.empty()? n + 1 : s.top();
        s.push(i);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        //nums[i]作为区间最值, 在它左边有(i - a[i])个区间端点可选
        //在它右边有(b[i] - i)个区间端点可选
        //所以它作为区间最值的次数为(i - a[i]) * (b[i] - i)
        ans[i] = (i - a[i]) * 1ll * (b[i] - i);
    }
    return ans;
}
void solve(){
    ll ans = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        cin >> nums[i];
    }
    //a[i] 为 nums[i] 作为区间最小值的次数；b[i] 为 nums[i] 作为区间最大值的次数
    a = getCnt(nums, true);
    b = getCnt(nums, false);

    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
    //nums[i]作为区间max出现b[i]次, 作为区间min出现a[i]次
    //那么对最终答案的贡献就是(b[i] - a[i]) * nums[i];
        ans += (b[i] - a[i]) * nums[i];
    }

    cout << ans << '\n';
}
int main(){
    
    int T;
    ll x, y;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    
    solve();
    
    return 0;
}