[bzoj2547]玩具兵<Spfa+二分+匈牙利算法>

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2547

挺有意思的一道题，这道题可以划分成几个小题。。。。。。。

题目大意：

三个兵种在一个n*m的图上，图的每一个格子有一个高度，三个兵种一种走不下降的路，一种走不上升的路，一种随便走。数量分别是k，k，1

然后t个目的地，每个目的地必须有ri个兵，ri之和为2*k+1

然后你可以交换兵，让不能走的情况又变成能走，例如，第一种兵走到了山顶，四周都是下降的，这时候就可以和第二，三种兵交换位置，继续走下去。。。

【解题思路】

这道题分解下来就是先来一个spfa找每一个兵到每一个点的最小交换次数，然后就是二分这个一共的交换次数，接着就是二分图匹配。。。

 

我们跑spfa，以每个兵开始扩展，遇到不能走就换一次，记录每个兵到每个点的最小交换次数，然后把当前兵到指定点的值记录入一个新的数组（表示二分图的连接情况）

然后二分。。因为最少是不交换，最大交换2*k次，因为可以每个兵和天兵交换一次然后去终点，天兵是随便走，所以最多交换2*k次，然后二分次数。。二分当中的check就是用二分图匹配了。。。Check成立的判断时交换次数+最大匹配数，如果这个值大于了兵的数量，说明这个方案是可行的。。。

 

这是大致思路，但是还是要注意一些细节的地方。

Spfa要注意当前的兵种是在变化的，所以要结合到当前位置之前的交换次数和最初状态

最初为0，交换偶数次，当前还是0，交换奇数次，当前为1

最初为1，交换偶数次，当前还是1，交换奇数次，当前为0

假设开始是c，次数是t，这个最终结果就是c^(t&1)

 

另外一个就是要注意二分图匹配时，除了要求vis[i]==0之外，还有x兵到i点的次数小于我们二分出来的限制。。。

然后就还是结合代码理解吧，我看别人的思路都不是很懂，还是结合代码读懂的。。。

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<iostream>
  5 #include<cmath>
  6 #include<cstdlib>
  7 #include<queue>
  8 #define maxn 105
  9 using namespace std;
 10 
 11 const int dx[]={0,-1,1,0,0};
 12 const int dy[]={0,0,0,-1,1};
 13 
 14 int att[maxn][maxn],h[maxn][maxn];
 15 int f[maxn][maxn];//表示到达这个位置的最小交换次数 
 16 int n,m,k,t,r;
 17 pair<int,int>a[maxn];
 18 pair<int,int>b[maxn];
 19 queue<pair<int,int> >q;
 20 
 21 void init()
 22 {
 23     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&t);
 24     for(int i=1;i<=2*k+1;i++)
 25     {
 26         scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
 27     }
 28     int tot=1;
 29     for(int i=1;i<=t;i++)
 30     {
 31         scanf("%d%d%d",&b[tot].first,&b[tot].second,&r);
 32         r--;tot++;
 33         for(r;r>=1;r--,tot++){
 34             b[tot]=b[tot-1];
 35         }
 36     }
 37     for(int i=1;i<=n;i++) 
 38      for(int j=1;j<=m;j++)
 39         scanf("%d",&h[i][j]);    
 40 }
 41 
 42 void bfs(int x,int y,int cnt){
 43     memset(f,0x3f3f3f,sizeof(f));
 44     f[x][y]=0;
 45     q.push(make_pair(x,y));
 46     while(!q.empty()){
 47         int nx=q.front().first,ny=q.front().second;    
 48         for(int i=1;i<=4;i++)
 49         {
 50             int nowx=nx+dx[i],nowy=ny+dy[i];
 51             if(nowx<1||nowx>n||nowy<1||nowy>m)continue;
 52             int tt=0;
 53             if(cnt^(f[nx][ny]&1)){
 54                 if(h[nowx][nowy]>h[nx][ny])tt=1;
 55             }else if(h[nowx][nowy]<h[nx][ny])tt=1;
 56             if(f[nowx][nowy]>f[nx][ny]+tt){
 57                 f[nowx][nowy]=f[nx][ny]+tt;
 58                 q.push(make_pair(nowx,nowy));
 59             }
 60             
 61         }
 62         q.pop();    
 63     }
 64     
 65 }
 66 
 67 int vis[maxn*10],ck[maxn*10];
 68 
 69 int ok(int x,int limit){
 70     for(int i=1;i<=2*k+1;i++)
 71     {
 72         if(vis[i]==0&&att[x][i]<=limit){
 73             vis[i]=1;
 74             if(ck[i]==0||ok(ck[i],limit)){
 75                 ck[i]=x;return 1;
 76             }
 77         }
 78     }
 79     return 0;
 80 }
 81 
 82 int check(int x){
 83     memset(ck,0,sizeof(ck));
 84     int tot=0;
 85     for(int i=1;i<=2*k;i++){
 86         memset(vis,0,sizeof(vis));
 87         if(ok(i,x))tot++;
 88     }
 89     if(tot+x>=2*k)return 1;
 90     else return 0;
 91 }
 92 
 93 int ans(){
 94     int l=0,r=2*k;//最坏情况就是天兵挨着和每一个交换，最多换2*k次
 95     while(l<r){
 96         int mid=(l+r)>>1;
 97         if(check(mid))r=mid;else l=mid+1;
 98     } 
 99     return l;
100 }
101 
102 int main()
103 {
104     init();
105     for(int i=1;i<=2*k;i++)
106     {
107         if(i<=k)bfs(a[i].first,a[i].second,0);
108         else bfs(a[i].first,a[i].second,1);
109         for(int j=1;j<=2*k+1;j++){
110             att[i][j]=f[b[j].first][b[j].second];
111         }
112     }
113     printf("%d\n",ans());
114 }
View Code

 

总结：

把一个大题打乱成多个小题是一个很有效的方式

注意分析状态的变化，比如题中的兵种在spfa的时候是变化的

 

posted @ 2017-10-10 20:28  Danzel♂  阅读(366)  评论(0)  编辑  收藏  举报