[poj1061]青蛙的约会<扩展欧几里得>
题目链接：http://poj.org/problem?id=1061
其实欧几里得我一直都知道，只是扩展欧几里得有点蒙，所以写了一道扩展欧几里得裸题。
欧几里得算法就是辗转相除法，求两个数的最大公约数，算法是，a，b的最大公约数是gcd（b,a%b）然后不断递归下去，直到b=0
转换成c++语言就是
1 int ex_gcd(int a,int b) 2 { 3 if(b==0)return a; 4 return ex_gcd(b,a%b); 5 }
扩展欧几里得就是假设c=gcd(a,b);则有a*x+b*y=c;
然后我们要做的就是求x，y，我就是这个位置一直有一点晕，但是这种情况其实简单的举个例子就可以得出结论了。
假设a=60,b=45,不难看出gcd(60,45)=15;然后也可以看出x=-2.y=3;
这是一眼可以看出来的，那么递归怎么做，我们先正常的gcd下去
gcd(60,45)--->gcd(45,15)--->gcd(15,0);
这是普通的gcd，然后把x，y带进去我们其实可以想到，当gcd到最后一步即b=0时，一定有x0=1,y0=0，用递归再返回来一层一层求出x,y；那递归的两层之间x，y有什么联系？
gcd(60,45)--->x=-2,y=3;
gcd(45,15)--->x1=1,y1=-2;
然后我们用式子来表示
gcd(a,b)=c=a*x+b*y
gcd(b,a%b)=c=b*x1+a%b*y1
a%b=a-(a/b)*b
a*x+b*y=b*x1+(a-(a/b)*b)*y1=b*x1+a*y1-(a/b)*b*y1=a*y1+b*(x1-(a/b)*y1);
从这里可以分析出来，
x=y1;
y=x1-(a/b*y1)
有了这一个式子我们就不难推出扩展欧几里得算法的代码了
1 int ex_gcd(int a,int b) 2 { 3 if(b==0){ 4 x=1;y=0;return a; 5 } 6 int d=ex_gcd(b,a%b); 7 int x1=1; 8 x=y; 9 y=x1-(a/b)*y; 10 return d; 11 }//x,y是全局变量 12
然后知道了扩展欧几里得算法，就可以做这一道题了。
这道题基本就是模板，不用多说，用心体会。。。。
上代码Orz
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<cstdlib> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 8 using namespace std; 9 10 __int64 n,m,x,y,s,t,d,l,k,ans; 11 12 __int64 ex_gcd(__int64 a,__int64 b) 13 { 14 if(b==0) 15 { 16 x=1;y=0;return a; 17 } 18 __int64 r=ex_gcd(b,a%b); 19 __int64 tt=x; 20 x=y; 21 y=tt-a/b*y; 22 return r; 23 } 24 25 int main() 26 { 27 scanf("%d%d%d%d%d",&s,&t,&n,&m,&l); 28 k=n-m;ans=t-s; 29 if(k<0){ 30 k=m-n;ans=s-t; 31 } 32 d=ex_gcd(k,l); 33 if(ans%d){ 34 printf("Impossible");return 0; 35 } 36 __int64 T=l/d;//T是周期，即两只青蛙每相对跳一圈的步数 37 ans=ans/d;//ans是一开始的距离，先看跳到相同位置步数 38 ans=ans*x; 39 ans=(ans%T+T)%T;//跳的步数对周期取余，+T再取余是为了避免负数 40 printf("%I64d",ans); 41 }
数据有些大，最好开__int64或者long long （我用__int64过的，没有试过long long 不过应该可以过）
