Percentile

　　

　　

　　其中，P_m——第m百分位数；

　　L——P_m所在组的组实下限；

　　U——P_m所在组的组实上限；

　　f——P_m所在组的次数；

　　F_b——小于L的累积次数；

　　F_a——大于U的累积次数。

　　【例1】某省某年公务员考试考生分数分布如下表所示，预定取考分居前15％的考生进行面试选拔，请划定面试分数线。

 

分数分组	次数	向上累积次数	向下累积次数	向上累积相对次数
95～99	7	1640	7	100％
90～94	16	1633	23	99．57％
85～89	53	1617	76	98．60％
80～84	78	1564	154	95．37％
75～79	90	1486	244	90．61％
70～74	119	l396	363	85．12％
65～69	159	1277	522	77．87％
60～64	156	1118	678	68．17％
55～59	140	962	818	58．66％
50～54	145	822	963	50．12％
45～49	140	677	1103	41．28％
40～44	135	537	1238	32．74％
35～39	130	402	1368	24．51％
30～34	126	272	1494	16．59％
25～29	78	146	1572	8．90％
20～24	25	68	1597	4．15％
15～19	20	43	1617	2．62％
10～14	16	23	1633	1．40％
5～9	7	7	1640	0．43％

　　解：由于预定取考分居前15％的考生进行面试，即有85％的考生分数低于划定的分数线，由此可知，分数线在70～74这一组中。

　　

　　【例2】对于考试成绩的统计，如果您的成绩处在95的百分位数上，则意味着95％的参加考试者得到了和您一样的考分或还要低的考分，而不是您答对了95％的试题。也许您只答对了20％，即使如此，您取得的成绩也与95％的参加考试者一样好，或者比95％的参加考试者更好^[2]。

　　【例3】假设想为退休存够钱。可创建一个包括所有不确定变量的模型，如投资年回报率、通货膨胀、退休时的开支等，得到概率分布的结果如下图所示，如果选择平均值，钱不够的概率就会有50％。所以选第90百分位数所对应的投资数，这样钱不够的概率将只有10％^[2]。

 

 

 

我以例1为例来详细探讨一下。 首先要说明本词条中例1的解题计算是错误的！ 其次不要被公式搞晕，公式是从概念中提炼出来的，理解了概念就明白了公式。反之，想从公式入手就比较抽象枯燥。

进入正题。 1.例1在现实应用中是什么意思呢？ 其实就是1640个考生参加了公务员考试并取得有效成绩（最低分5分），如何计算出分数居考生总数前15%的考生的录取成绩呢？ 也就是第85个百分位数的成绩，换句话说1640名考生中85%的人应当低于这个成绩。

2.理解表格的含义 1）分数分组（i，L，U） 考务人员将考试成绩按5分的差距(i)进行了分数分组，应该有100/5=20个组。 但是本例中显然去掉了最低一级“0~4”分这个组别，这是一个很好的例子。 一种可能是所有的考生都没有低于5分的，另一种可能是根本不考虑5分以下的。 在这列数据中包含了3个公式变量：i，L，U。 i:分数分组区间差； L:分数分组区间下限； U:分数分组区间上限。 这里有个重要问题要说明一下！每一个“分数分组”项中数据值的下限值就是该数据的值，而上限值应当是数值加1。 怎么理解这句话呢？以表中第二行记录“90~94”为例， 它代表的真正含义是90分（含）以上，95分（不含）以下成绩范围，而不是90~94分之间的成绩，否则94.5分往哪儿放？ 忽略这一点，用第二个公式计算就无法得到正确的答案。

2）次数 (f，N) 次数即统计次数（f），在本例中可以理解为对应分数段的统计人数。 第一行数据表示95分(含)以上的考生一共7人； 第二行数据表示90分(含)以上、95分（不含）以下的考生一共为16人，以此类推。 所有各行次数累计的总和N，也就是统计总数。 本例中所有次数的总和N为1640人。

3）向上累积次数（Fb） 即从低分数段向高分数段依次将对应次数进行累加。 10分以下的7人；15分以下的7+16=23人；20分以下的23+20=43人......

4）向下累积次数（Fa） 即从高分数段向低分数段依次将对应次数进行累加。 95分以上的7人；90分以上的7+16=23人；85分以上的23+53=76人......

5）向上累积相对次数（m%） 即“向上累积次数”与总人数N的百分比，也就是百分位数。 例第四行数据“95.37%”的含义是：1564名考试成绩在85分以下，占全部1640名考生的95.37% 第六行的意思是85.12百分位数的考生成绩在75分以下，共有1396人。

3.如何计算 1）首先以例题中取前15%的考生为例进行计算。 两个公式都可以用，先以第一个公式进行计算。 前15%也就是找到第85（m）个百分位数，表格第五列中并没有85%这个数， 但是我们能够找到包含85%——第六行的“85.12%”，也就是寻找第一个大于85%的数据。 （如果我们想录取前5%的考生，找到的对应数据就是第四行的“95.37%”。） 那么在70分（L）和75分（U）之间我们到底要取多少分才能保证刷掉的人数正好占总人数的85%呢？ 计算： a）总人数1640的85%是1394人；（m/100*N) b）70分以下的是1277人，1394-1277=117人。也就是从70~75分之间的这119人中还要刷掉117人。（m/100*N-Fb） c）这117人与该区间总人数119人的对应比重的分值=117/119*5=4.92。（（m/100*N-Fb)/f*i) d）第85个百分位数对应分数=70+4.92=74.92分。（L+（m/100*N-Fb)/f*i) e）正确答案为录取成绩为74.92分。 用公式二进行检验： U=75，N=1640，m=85，Fa=244，f=119，i=5 P75=75-(1640*(1-85/100)-244)/119*5=74.92

2)假如我们只录取前5%的考生，即计算出第95个百分位所对应的成绩。 找到第四行数据，获得L=80, m=95, N=1640, Fb=1486, f=78, i=5 P95=80+(95/100*1640-1486)/78*5=84.62

4.补充说明 其实我们计算出来的数值只是参考数值。如本例录取前15%成绩的246人中，244人肯定高于录取成绩74.92分，另外2人是否能达到这个成绩就不好说。 这也从另一个侧面说明了i取值大小的意义了。取值越大计算误差越大，但是统计工作量越小；取值越小则反之。

 

 

Reference: https://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%99%BE%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0

                   https://en.wikipedia.org/wiki/Percentile