LCCUP ‘20 力扣杯 秋季编程大赛 - 战队赛

第一题

LCP 22. 黑白方格画（easy）

小扣注意到秋日市集上有一个创作黑白方格画的摊位。摊主给每个顾客提供一个固定在墙上的白色画板，画板不能转动。画板上有 n * n 的网格。绘画规则为，小扣可以选择任意多行以及任意多列的格子涂成黑色，所选行数、列数均可为 0。

小扣希望最终的成品上需要有 k 个黑色格子，请返回小扣共有多少种涂色方案。

注意：两个方案中任意一个相同位置的格子颜色不同，就视为不同的方案。

//数学题，判断一下k==0和k==n*n的两种特殊情况
//其他情况当选取a行b列涂色时，被涂黑的格子数是a*n+(n-a)*b
//故而当a*n+(n-a)*b==k时，存在涂色方案，且方案数为组合数C(n,a)*C(n,b)
class Solution {
public:
    int f(int num)
    {
        if (num == 0) 
            return 1;
        else
            return num * f(num - 1);
    }                                                //阶乘函数 
    int C(int n, int m){
        return f(n)/(f(m)*f(n-m));
    }                                               //组合数函数
    int paintingPlan(int n, int k) {
        if(k==0||k==n*n)return 1;
        int ans=0;
        for(int a=0;a<=n;a++){
            for(int b=0;b<=n;b++){
                if((a+b)*n-a*b==k){
                    ans=ans+C(n,a)*C(n,b);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};