红黑树插入详解

红黑树的定义与性质

红黑树是一种含有红黑结点的二叉查找树。它必须满足下面性质：

• 性质1：每个节点要么是黑色，要么是红色。
• 性质2：根节点是黑色。
• 性质3：每个叶子节点（NIL）是黑色。
• 性质4：每个红色结点的两个子结点一定都是黑色（不存在两个连续的红色结点）。
• 性质5：任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点（黑色完美平衡）。

红黑树的插入

红黑树应先按二叉查找树的插入方法插入到叶子结点，插入的结点先设置为红色，然后再按照红黑树的性质对其进行调整。

红黑树的调整始终优先调整不满足性质的最小子树！

在讲解之前，我们先来约定下各字母含义。

I表示插入结点，P表示插入结点的父结点，S表示插入结点的叔叔结点，PP表示插入结点的祖父结点。

插入情景1：红黑树为空树

最简单的一种情景，直接把插入结点作为根结点就行，但注意，根据红黑树性质2：根节点是黑色。还需要把插入结点设为黑色。

处理：把插入结点作为根结点，并把结点设置为黑色。

插入情景2：插入结点的Key已存在

可简单认为不对原来的红黑树做任何操作。

插入情景3：插入结点的父结点为黑结点

由于插入结点为红色，不影响平衡。直接插入

插入情景4：插入结点的父结点为红结点

再次回想下红黑树的性质2：根结点是黑色。如果插入的父结点为红结点，那么该父结点不可能为根结点，所以插入结点总是存在祖父结点。

插入情景4.1：叔叔结点存在并且为红结点

处理：

• 将P和S设置为黑色
• 将PP设置为红色
• 把PP设置为当前插入结点
  
  

把PP结点设为红色了，如果PP的父结点是黑色，那么无需再做任何处理；但如果PP的父结点是红色，根据性质4，此时红黑树已不平衡了，所以还需要把PP当作新的插入结点，继续做插入操作自平衡处理，直到平衡为止。

插入情景4.2：叔叔结点不存在或为黑色，并且插入结点的父亲结点是祖父结点的左子结点

插入情景4.2.1：插入结点是其父结点的左子结点

处理：

• 将P设为黑色
• 将PP设为红色
• 对PP进行右旋

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插入情景4.2.2：插入结点是其父结点的右子结点

处理：

• 对P进行左旋
• 把P设置为插入结点，得到情景4.2.1
  -进行情景4.2.1的处理

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插入情景4.3：叔叔结点不存在或为黑色，并且插入结点的父亲结点是祖父结点的右子结点

该情景对应情景4.2，只是方向反转

插入情景4.3.1：插入结点是其父结点的右子结点

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插入结点是其父结点的左子结点

原文链接 原文包含红黑树插入删除的详细操作。