between-two-sets

https://www.hackerrank.com/challenges/between-two-sets/problem?isFullScreen=true
最大公约数（Greatest Common Divisor, 简称 GCD） 是指两个或多个整数中，能同时整除它们的最大正整数。
欧几里得算法原理：
GCD(a,b)=GCD(b,a mod b)求最大公约数

int gcd(int a, int b) {

GCD

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

最小公倍数是两个整数的 最小的公有倍数，也就是：能同时被两个数整除的最小正整数。
LCM(a,b)=(a*b)/GCD(a,b);

题目分析

1. 每个 a 中的数都是 x 的因数（即 x 是 a 的倍数）→ 即：x % a[i] == 0 对所有 a[i]

条件1 ⇒ x 是数组 a 的 最小公倍数 L

• 因为我们要求 x % a[i] == 0 对所有 a[i] 成立。
• 最小满足这个条件的数是 a 的最小公倍数 L。
• 所以：x 必须是 L 的倍数
  即：x ∈L,2L,3L...

2. x 是每个 b 中数的因数（即 x 能整除所有 b）→ 即：b[i] % x == 0 对所有 b[i]

条件2 ⇒ x 是数组 b 的 最大公约数 G 的因数

• 因为我们要求 b[i] % x == 0，对所有 b[i] 成立。
• 也就是 x 能整除所有 b[i]。
• 所以：x 必须是 G 的因数。
  即：x ∈ 所有能整除 G 的数

所以最终目标是：
找出那些 既是 L 的倍数、又是 G 的因数的数 x
L≤x≤G,x%L0,G%x0

目标

``` int count = 0; for (int x = l; x <= g; x += l) { // x 是 L 的倍数 if (g % x == 0) { // x 也是 G 的因数 count++; // 满足两个条件 } } ```

为什么从 l开始，每次加 l，到 g？
因为：

1. 我们只需要检查 L 的倍数（L, 2L, 3L...）

• 因为其它不是 L 的倍数的数，一定不满足 “被所有 a[i] 整除” 条件。

2. 终止于 G，是因为 x 不可能大于 G

• 因为 x 还必须整除 G，所以不能大于它。

3. 所以：

• 我们只枚举 x = L, 2L, 3L, ..., G 的形式；
• 然后判断这些数中，有多少能整除 G（即 G % x == 0）

答案

点击查看代码

int gcd(int a,int b)
{
    while(b!=0)
    {
        int t=b;
        b=a%b;
        a=t;
    }
    return a;
}
int lcm(int a,int b)
{
    return (a*b)/(gcd(a,b));
}
int getTotalX(vector<int> a, vector<int> b) {
    int r1=a[0];
    set<int>s;
    for(int i=1;i<a.size();++i)
    {
        r1=lcm(r1,a[i]);
    }
    int r2=b[0];
    int count=0;
    for(int i=1;i<b.size();++i)
    {
        r2=gcd(r2,b[i]);
    }
    
    for(int i=r1;i<=r2;i+=r1)
    {
        if(r2%i==0)
        {
            count++;
        }
    }
    return count;
}