BZOJ-2875 随机数生成器 矩阵乘法快速幂+快速乘

题目没给全,吃X了。。。

2875: [Noi2012]随机数生成器
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Description
栋栋最近迷上了随机算法,而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m, a, c, X0,按照下面的公式生成出一系列随机数:
Xn+1 = (aXn + c) mod m
mod m 表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的C++和Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的他仍然想尽快知道Xn 是多少。由于栋栋需要的随机数是0, 1,…, g − 1 之间的,他需要将Xn除以g。取余得到他想要的数,即Xn mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数Xn mod g 是多少就可以了。

Input
包含6个用空格分割的m,a,c,X0,n和g,其中a,c,X0是非负整数,m,n,g是正整数。

Output
输出一个数,即Xn mod g

Sample Input
11 8 7 1 5 3

Sample Output
2

HINT

Source
题目大意:令Xi+1=(a*Xi+c)%m,求Xn%g

题解:
矩乘+快速幂 优化效率
构造矩阵:这里写图片描述
矩乘转移即可
要用快速乘!!!不然会爆!!!

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long m,a,c,x0,n,g;
long long Mat[3][3];
long long z[10010];
long long cnt;

long long quick_mul(long long x,long long y)
{
    long long t=0;cnt=0;
    while (y)
        {
            z[++cnt]=y;
            y>>=1;
        }
    for (int i=cnt; i; i--)
        {
            t=(t+t)%m;
            if (z[i]&1) t=(t+x)%m;
        }
    return t;
}

void quick_pow(long long zs)
{
    if (zs==1)
        {
            Mat[0][0]=1;Mat[1][0]=c%m;Mat[1][1]=a%m;
            return;
        }
    quick_pow(zs>>1);
    long long Ma[3][3]={0};
    for (int i=0; i<=1; i++)
        for (int j=0; j<=1; j++)
            for (int k=0; k<=1; k++)
                Ma[i][j]=(Ma[i][j]+quick_mul(Mat[i][k],Mat[k][j]))%m;
    if (zs&1)
        {
            Ma[1][0]=(Ma[1][0]+quick_mul(Ma[1][1],c))%m;
            Ma[1][1]=quick_mul(Ma[1][1],a);
        }
    for (int i=0; i<=1; i++)
        for (int j=0; j<=1; j++)
            Mat[i][j]=Ma[i][j];
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x0,&n,&g);
    quick_pow(n);
    x0=(quick_mul(x0,Mat[1][1])+Mat[1][0])%m%g;
    printf("%lld\n",x0);
    return 0;
}
posted @ 2016-02-19 17:31  DaD3zZ  阅读(103)  评论(0编辑  收藏