BZOJ-1975 魔法猪学院 K短路 (A*+SPFA)

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院
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Description
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾……现在的你呀! 注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数(元素从 1 到 N 编号)、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output
一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

Sample Output
3

HINT
样例解释
有意义的转换方式共4种:
1->4,消耗能量 1.5
1->2->1->4,消耗能量 4.5
1->3->4,消耗能量 4.5
1->2->3->4,消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15,则可以完成以上全部方式,答案变为 4。

数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6,M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100,M<=300,E<=100且E和所有的ei均为整数(可以直接作为整型数字读入)。
所有数据满足 2 <= N <= 5000,1 <= M <= 200000,1<=E<=107,1<=ei<=E,E和所有的ei为实数。

Source
Sdoi2010 Contest2 Day2

一眼K短路裸题、
那么就是K短路的求法,常见的有两种求法:
①:当一个点出队k次后直接输出当前路径长度+当前点到终点的最短路
②:终点出队k次后输出当前路径长度

大体的思路就是: 首先需要求出每个点到T的最短路径,要求它需要:
1.先建出当前图的反图,即每个边的反向边。
2.用反向边做一遍SPFA,dis数组存储的即是当前点到T的最短距离; 然后建立估价函数,利用估价函数去维护一个堆,此处使用STL里的Priority_Queue;
不断的入队出队,当T出队次数达到K次,即返回值。即为所求K短路;

此题的思路很简单:
K从1开始枚举,每次求出K短路,然后E=E-kthroad,当E<0时,即为答案,每次想减累加ans即可;

BZOJ上的真坑,卡内存,压了好久。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxm 200010
#define maxn 5010
struct data{int to,next;double power;}edge[maxm],reedge[maxm];
int head[maxn],cnt;int rehead[maxn],recnt;
int n,m,S,T,ans;
double po;

void add(int u,int v,double p)
{
    cnt++;
    edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;
    edge[cnt].to=v; edge[cnt].power=p;
    recnt++;
    reedge[recnt].next=rehead[v]; rehead[v]=recnt;
    reedge[recnt].to=u; reedge[recnt].power=p; 
}

double dis[maxn];
#define inf 1000000001.0
inline void spfa()
{
    queue<int>q;
    bool visit[maxn]; memset(visit,0,sizeof(visit));
    for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=inf;
    q.push(T); dis[T]=0.0; visit[T]=1;
    while (!q.empty())
        {
            int now=q.front(); q.pop();
            for (int i=rehead[now]; i; i=reedge[i].next)
                if (dis[now]+reedge[i].power<dis[reedge[i].to])
                    {
                        dis[reedge[i].to]=dis[now]+reedge[i].power;
                        if (!visit[reedge[i].to])
                            {
                                q.push(reedge[i].to);
                                visit[reedge[i].to]=1;
                            }
                    }
            visit[now]=0;
        }
}

struct node{
    double g; int v;
    node() {}
    node(double x,int y):g(x),v(y){}
    bool operator < (const node & A) const
        {
            return g+dis[v]>A.g+dis[A.v];
        }
};

inline void Astar()
{
    priority_queue<node>Q;
    Q.push(node(0.0,S));
    while(po>0 && !Q.empty()) 
        {
            node cur=Q.top(); Q.pop(); 
            for(int i=head[cur.v]; i; i=edge[i].next)
                {
                    node A; A.g=edge[i].power+cur.g; A.v=edge[i].to;
                    Q.push(A);
                }
            if (cur.v==T)
                {
                    po-=cur.g; if (po<0) return; ans++;
                }
        }
}

int main()
{
    n=read(); m=read(); scanf("%lf",&po);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            int u=read(),v=read(); double p;
            scanf("%lf",&p); add(u,v,p);
        }
    S=1; T=n;
    spfa();
    Astar();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

再放一个写崩了的版本QWQ:
6A4T…

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxm 200010
#define maxn 5010
struct data{int to,next;float power;}edge[maxm],reedge[maxm];
int head[maxn],cnt;int rehead[maxn],recnt;
int n,m,S,T;
float po;

void add(int u,int v,float p)
{
    cnt++;
    edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt;
    edge[cnt].to=v; edge[cnt].power=p;
    recnt++;
    reedge[recnt].next=rehead[v]; rehead[v]=recnt;
    reedge[recnt].to=u; reedge[recnt].power=p; 
}

float dis[maxn];
#define inf 1000000001.0
inline void spfa()
{
    queue<int>q;
    bool visit[maxn]; memset(visit,0,sizeof(visit));
    for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=inf;
    q.push(T); dis[T]=0.0; visit[T]=1;
    while (!q.empty())
        {
            int now=q.front(); q.pop();
            for (int i=rehead[now]; i; i=reedge[i].next)
                if (dis[now]+reedge[i].power<dis[reedge[i].to])
                    {
                        dis[reedge[i].to]=dis[now]+reedge[i].power;
                        if (!visit[reedge[i].to])
                            {
                                q.push(reedge[i].to);
                                visit[reedge[i].to]=1;
                            }
                    }
            visit[now]=0;
        }
}

struct node{
    float f,g; int v;
    node() {}
    node(float a,float b,int c):f(a),g(b),v(c){}
    bool operator < (const node & A) const
        {
            return A.f<f;
        }
};

inline float Astar(int k)
{
    priority_queue<node>Q;
    if (dis[S]==inf) return 0.0;
    int v; float w;
    int visit[maxn]={0};
    Q.push(node(dis[S],0.0,S));
    while(!Q.empty()) 
        {
            node cur=Q.top(); Q.pop(); visit[cur.v]++;
            if(visit[cur.v]>k)  continue;
            if(visit[T]==k)  return cur.f;
            for(int i=head[cur.v]; i; i=edge[i].next)
                {
                    v=edge[i].to; w=edge[i].power;
                    node New(dis[v]+cur.g+w,cur.g+w,v);
                    Q.push(New);
                }
    }
    return 0.0;
}

int main()
{
    n=read(); m=read(); scanf("%f",&po);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            int u=read(),v=read(); float p;
            scanf("%f",&p); add(u,v,p);
        }
        S=1; T=n;
    spfa();

    int k;
    for (k=1; po>0; k++)
        {
            //if (S==T) k++;
            float kthroad=Astar(k); po-=kthroad;
        }
    printf("%d\n",k-2);
    return 0;
}
posted @ 2016-03-15 16:26  DaD3zZ  阅读(209)  评论(0编辑  收藏  举报