【考试】【2022.2.9】考试总结

一个春节后，整个人都变逊了呢 ...

案发现场

开题顺序

\(D \rightarrow B \rightarrow A \rightarrow C \rightarrow F \rightarrow E\)

简要案情

\(A\)

时间： \(9:20 \rightarrow 10:00\)

我还以为有多难 ...

线段树练手题，还没有下传标记和懒标记 ...

很快啊，啪的一下就写完了。

\(B\)

时间： \(8:30 \rightarrow 9:20\)

离大谱的题目。

我的转移方程不知道比题解和其他同学的复杂了多少倍，还让我一直调试 ...

但是最后竟然还对了？

被卡常但没完全被卡常 ...

\(C\)

时间： \(10:00 \rightarrow 10:40\)

骗分开始。

直接暴力 \(DP\) 骗分。

你以为我不知道正解是树状数组 + 三分法求函数极值吗？我只是不会写而已 ...

\(D\)

时间： \(8:00 \rightarrow 8:30\)

我一眼就看出你不是人这是洛谷上三倍经验的原题，果断开写。

原本只要 20 分钟就能写完，但是单调栈写挂了后又调试了 10 分钟 QAQ ...

\(E\)

时间： \(12:10 \rightarrow 12:40\)

最后写的题，根据当时情况果断写暴力。 结果只有 20 分 QAQ ...

\(F\)

时间： \(10:40 \rightarrow 12:10\)

第一次暴力 \(DFS\) 写这么久，还一分都没骗到 ...

下次能不能多给一点数据点？

直接枚举可能可以一起合并的两个外星人，并把它们合并成一个外星人，累计贡献即可。

真相大白

\(A\)

线段树练手题。

不需要建树，操作期间直接设为 \([1,m]\) 。

对于 \(A\) 操作，直接线段树单点修改；对于 \(Q\) 操作，直接线段树求区间最大值。

所以讲来讲去不还是模板题吗？

\(B\)

\(DZY\) 的奇妙转移方程

看到所有人的转移方程都很简单，那么我就提供一个离大谱の转移方程吧！

树形 \(DP\) ，考虑直接计算所需数据，分两次 \(DFS\) 完成。

\(DFS1\)

维护三个值：

1. \(dep_x\) \(x\) 节点深度。

2. \(sum_x\) \(\sum dep_y (y \in subtree_x)\) 。

3. \(son_x\) \(subtree_x\) 的大小。

\(DFS2\)

如果以 \(root\) 节点为根进行 \(DFS1\) ，那么节点 \(root\) 的贡献显然为 \(sum_{root}\) 。

其他节点的贡献则需要计算得出。

非根节点 \(x\) 的贡献分为两部分：

1. 原本在 \(subtree_x\) 内。

2. 原本不在 \(subtree_x\) 内。

第一部分可以直接通过 \(sum_x - son_x \times (dep_x - 1)\) 得出，记为 \(ressum_x\)，而第二部分又可以一分为二：

1. 原本在 \([root,father_x]\) 上。

2. 原本不在 \([root,father_x]\) 上。

第二部分前半段可以用前缀和的前缀和维护，记为 \(totsum_x\) ，则有：

\[totsum_y = sumsum_x+son_{root}-son_y \ (father_y = x) \]

后半段记为 \(totsum\) ，则有：

\[sumsum_y = sumsum_x+(sum_x-sum_y)-(son_x-son_y) \times (dep_x-1) \ (father_y = x) \]

那么答案 \(ans_x\) 记为:

\(ans_x = \begin{cases}sum_x&x = root\\ressum_x+totsum_x+sumsum_x&x\ne root\end{cases}\)

于是就做完了。

\(C\)

QAQ

\(D\)

不能说非常相似，只能说一模一样。

首先计算出在每一个位置上最多能往上延伸的 1 的个数 \(a_{i,j}\) 。

然后将每一个点向左右拓展，分别找到其左侧和右侧第一个比 \(a_{i,j}\) 小的数的位置（也就是保证 \(a_{i,j}\) 为区间最小值），分别记为 \(l_{i,j}\) , \(r_{i,j}\)。

那么这一个点对答案的贡献即为 \((r_{i,j}-l_{i,j}-1)\times a_{i,j}\)。

\(E\)

QAQ

\(F\)

\(本来想到正解了 ...\)

区间 \(DP\) 。

对于区间 \([l,r]\) ，取 \(x\) 号外星人作为分界，使 \(l \leqslant x_l , x_r \leqslant r , x_p \leqslant y_p \ (l \leqslant y_l , y_r \leqslant r , x \ne y)\) 。

再取 \(k \in [x_l,x_r]\) 作为分界点，则有 \(f_{l,r} = \min(f_{l,k-1}+f_{k+1,r}+x_p)\) 。