Xn数列

 

 题目描述 Description

给你6个数，m, a, c, x0, n, g

Xn+1 = ( aXn + c ) mod m，求Xn

m, a, c, x0, n, g<=10^18

输入描述 Input Description

一行六个数 m, a, c, x0, n, g

输出描述 Output Description

输出一个数 Xn mod g

#include<iostream>
using namespace std;
struct node{
long long v[2][2];
}t,tt;long long a,c,m,n,x,g;
long long quick_mult(long long a,long long b,long long mod)
{
long long re=0;
while(a)
{
if(a&1)re=(re+b)%mod;
b=(b+b)%mod;
a>>=1;
}
  return re;
}
node ju(node a,node b)
{
node re;
for(int i=0;i<2;i++)
 for(int j=0;j<2;j++)
  {
  re.v[i][j]=0;
  for(int k=0;k<2;k++)
  re.v[i][j]+=quick_mult(a.v[i][k],b.v[k][j],m);
  re.v[i][j]%=m;
  }
return re;
}
long long ans()
{
node re=tt,r=t;
while(n)
{
if(n&1)re=ju(re,r);
r=ju(r,r);
n>>=1;
}
return re.v[0][0]%g;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x,&n,&g);
t.v[0][0]=a%m;
t.v[0][1]=0;
t.v[1][0]=c%m;
t.v[1][1]=1;
tt.v[0][0]=x%m;
tt.v[0][1]=1;
tt.v[1][0]=0;
tt.v[1][1]=0;
cout<<ans()<<endl;
return 0;
 } 

 

 这个题目用到的内容 矩阵乘法 快速幂 快速乘
矩阵乘法 略
快速幂 
   使用二进制进行多次乘  几倍底数 减少运算量
  int pow4(int a,int b){

  int r=1,base=a;

  while(b){

    if(b&1) r*=base;

    base*=base;

    b>>=1;

  }

  return r;

}
 快速乘和快速幂差不多的结构  用来解决 2个longlong型整数相乘取余的问题
如果两个longlong类型的整数直接相乘可能会溢出 
使用加法一边加一遍取余则会减小溢出的可能  
采用和快速幂一样的方法 快速处理并取余
long long quick_mult(long long a,long long b,long long mod)

{

long long re=0;

while(a)

{

if(a&1)re=(re+b)%mod;

b=(b+b)%mod;

a>>=1;

}

  return re;

}