序言

 序

  为这样一部优秀的研究专著：《离散时间动力系统的形式化方法》撰写序言是一件令我十分高兴的事，这部著作由Calin Belta，Boyan Yordanov，和 Ebru Aydin Gol创作。

  在物联网和物理网络系统的时代里，计算和关键的安全控制系统的交互有了很明显的增加。在缺乏软件的情况下，控制理论为严格的闭环系统提供了很多工具。在缺乏物理模型的情况下，形式化方法理论为验证软件（或硬件）的安全操作提供了强有力的工具。由于在现代复杂系统中计算和控制系统有着紧紧的联系，因此简单地利用控制理论和系统中的工具并不能充分地理解软件控制系统。在软件和控制系统交互的过程中会出现很多新的安全问题。此外，我们需要一种新的科学技术来实现形式化方法和控制之间的联系。

  在过去的二十年中，从混合系统、嵌入式系统到现在的物理网络系统——这些广泛的研究领域下，关于形式化方法和控制系统之间交互，进行了大量的研究活动。这是一个非常有挑战性的研究领域，她最终的目标是为系统创造一个包括物理和计算要素的现代系统科学。形式化方法的研究人员将物理概念引入自动机，从而产生了所谓的混合自动机（hybrid automata），这是一种侧重逻辑（离散）方面而轻物理（连续）的系统。这种方法的挑战在于验证混合系统的离散特性，而不是简单地动力学控制。另一方面，控制系统的研究人员将开关逻辑的元素引入控制系统，产生了开关控制系统（switched control system），这是一个侧重物理（连续）而轻离散（逻辑）方面的系统。对于这个方法，挑战在于：无论怎样切换逻辑都要确保这个控制系统是稳定的。

  尽管这两种方法都非常有效，但仅仅在过去的十年里我们才见到将形式化方法运用于复杂的控制系统的真正的混合方法。这种方法正是在该理论的发展上作出重要贡献的作者们在本研究著作中提出的理论。尽管在本书中我们考虑的基础系统是线性离散时间系统，但这个系统的规范不再是传统的的稳定性和可控性，而是一种用恰当的时间逻辑形式化描述的规范。由于以下两个原因，这一点很重要。第一，我们从传统控制的要求转向更接近于软件的要求。第二，与传统要求不同，在时间逻辑中确定控制系统的要求是正式的、严谨的、可组合的（例如：上升时间、超调量的要求）。（这句话的三个要求，坦白说我也还没懂是什么意思，粘贴原文，希望有好心人能教教我，感谢！原文：And second, specifying control system requirements in temporal logic is formal, rigorous, and compositional, something that is not the case with classical requirements (such as rise-time, overshoot requirements).）

  在时间逻辑所表达的规范下，为了解决分析和设计控制系统的问题，需要同时很好地掌握控制系统和形式化方法两方面内容。本书对于形式化方法和控制系统相关的主题做了很好地阐述。连接控制系统和形式化方法这两个世界的桥梁从语义上说是模拟和互模拟（bisimulation，具体释义：https://en.wikipedia.org/wiki/Bisimulation）概念，其中线性离散系统是用转换系统（自动机）抽象表示出来的（从时间逻辑特性的角度上说，二者是等价的）。模拟和互模拟的概念是将离散域和连续域中的系统形式化地联系起来的基础概念，他们也用正式和严格的规则将控制系统和软件系统联系起来了。

  我和Calin Belta从他在宾夕法尼亚读研究生的时候就相识了，在这些年里，我们一起在这些课题上进行了许多合作。在过去的十年中，他和他的学生们（其中两个是本书的联合作者）一直在推动控制系统形式化方法学科的发展。基于大量出色的研究成果，他们无疑是这本专著理想的作者。尽管他们的研究专注于线性离散时间系统，但感兴趣的读者能够很容易地看到与连续时间系统、非线性系统或者不同逻辑的联系。

  这本书的出版时间可谓是恰到好处。在过去的十年中，该领域的理论已经成熟并且稳定趋向一套概念，作者也铺捉到了其中的部分概念。掌握形式化方法的读者在阅读本书的过程中简要的了解控制系统，并且学习如何对形式化方法进行拓展以解决现代的挑战。掌握控制理论的读者将学到用时间逻辑对系统行为进行刻画的必要知识，也将掌握如何利用仿真和互仿真的概念，把他们的模型与离散模型相互联系。但我预计，影响最大的将是那些感兴趣并将进入本领域的研究生新生们，因为本领域的专著和教科书数量还很有限。这本精彩的研究专著将很好地介绍这一新兴领域的基础内容。

George J. Pappas

University of Pennsylvania

Philadelphia, USA