UVA1482 Playing With Stones —— SG博弈

 

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1482

 

 

 

题意：

有n堆石子， 每堆石子有ai（ai<=1e18）。两个人轮流取石子，要求每次只能从一堆石子中抽取不多于一半的石子，最后不能取的为输家。

 

题解：

典型的SG博弈，由于ai的范围很大，所以不能直接求SG值，那么就打表SG值找规律，如下：

 

发现，当x为偶数时， SG[x] = x/2; 当x为奇数时， SG[x] = SG[x/2]，即如下：

 

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 2e9;
const LL LNF = 9e18;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 100+10;

int SG[MAXN], vis[MAXN];
void table()
{
    SG[0] = SG[1] = 0;
    for(int i = 2; i<=30; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int j = 1; j<=i/2; j++) vis[SG[i-j]] = 1;
        for(int j = 0;;j++) if(!vis[j]) {
            SG[i] = j;
            break;
        }
    }

    for(int i = 0; i<=30; i++) printf("%-2d ",i); putchar('\n');
    for(int i = 0; i<=30; i++) printf("%-2d ",SG[i]); putchar('\n');
    putchar('\n');
    for(int i = 0; i<=30; i+=2) printf("%-2d ",i); putchar('\n');
    for(int i = 0; i<=30; i+=2) printf("%-2d ",SG[i]); putchar('\n');
    putchar('\n');
    for(int i = 1; i<=30; i+=2) printf("%-2d ",i); putchar('\n');
    for(int i = 1; i<=30; i+=2) printf("%-2d ",SG[i]); putchar('\n');
/*
    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
    0  0  1  0  2  1  3  0  4  2  5  1  6  3  7  0  8  4  9  2  10 5  11 1  12 6  13 3  14 7  15

    0  2  4  6  8  10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15

    1  3  5  7  9  11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
    0  0  1  0  2  1  3  0  4  2  5  1  6  3  7
*/
}

LL getSG(LL x){
    return x%2==0?x/2:getSG(x/2);
}

int main()
{
//    table();
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        LL a, v = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld", &a);
            v ^= getSG(a);
        }

        if(v) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
}