BZOJ 2002 Bounce 弹飞绵羊 —— 分块算法

题目链接:https://vjudge.net/problem/HYSBZ-2002

 

2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊

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Description

某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置,每个装置设定初始弹力系数ki,当绵羊达到第i个装置时,它会往后弹ki步,达到第i+ki个装置,若不存在第i+ki个装置,则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时,被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣,Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数,任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n,表示地上有n个装置,装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数,依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m,接下来m行每行至少有两个数i、j,若i=1,你要输出从j出发被弹几次后被弹飞,若i=2则还会再输入一个正整数k,表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000,对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况,你都要输出一个需要的步数,占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

 



题解:

分块:将n个元素分成sqrt(n)块,每一块有sqrt(n)个元素。(可能为sqrt(n)+1块,最后一块不足sqrt(n)个元素)。

一个元素跳到下一个元素:

下一个元素超出范围,则直接标记。

下一个元素不在当前块,则把当前元素的next设为下一个元素。

下一个元素在当前块,则把当前元素的next设为下一个元素的next。


修改:只修改在当前块内的元素,时间复杂度为O(n^0.5)。

查询:跳块查询,每个分块最多只会被访问一次,时间复杂度为O(n^0.5)。

综上:分块算法的时间复杂度为O(n^1.5)。



启发:

有些操作的修改为O(1),但是查询为O(n);或者修改为O(n),但是查询为O(1)。但是总的时间复杂度为:O(n)。

那可不可以把修改和查询的复杂度都做到相同,就可以降低总的时间复杂度?线段树(logn)、分块算法(n^0.5)就是实例。

 


代码如下:

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 #include <cmath>
 7 #include <queue>
 8 #include <stack>
 9 #include <map>
10 #include <string>
11 #include <set>
12 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 const int INF = 2e9;
16 const LL LNF = 9e18;
17 const int mod = 1e9+7;
18 const int maxn = 200000+10;
19 
20 //step是从当前分块跳到后面的分块所需的步数,next是从(当前分块)当前位置跳到后面分块的位置
21 int a[maxn], next[maxn], step[maxn];
22 int n, m, block;
23 /*
24 block的意思是每个分块有多少个元素(但最后一个分块可能不足block个元素),
25 如果sqrt(n)为整数,则总共有block个分块,编号为0~block-1,每个分块刚好有block个元素;
26 如果sqrt(n)为实数,则总共有block+1个分块,编号为0~block,最后一个分块只有n-block*block个元素。
27 */
28 
29 void update(int i)     //注意编号:0~n-1
30 {
31     int pos = i+a[i];
32     if(pos>=n)     //跳出界
33         next[i] = -1, step[i] = 1;
34     else if(pos>=(i/block+1)*block)    //跳到后面的分块, i/block*block是当前分块的起始位置,i/block*block+block是下一个分块的起始位置
35         next[i] = pos, step[i] = 1;
36     else                                //仍在当前分块
37         next[i] = next[pos], step[i] = step[pos]+1;
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     scanf("%d",&n);
43     block = (int)sqrt(n);
44     for(int i = 0; i<n; i++)
45         scanf("%d",&a[i]);
46     for(int i = n-1; i>=0; i--)
47         update(i);
48 
49     scanf("%d",&m);
50     int x, y, k;
51     for(int i = 0; i<m; i++)
52     {
53         scanf("%d%d",&x,&y);
54         if(x==1)
55         {
56             int ans = 0;
57             for(int j = y; j!=-1; j = next[j])    //下一次循环即跳到后面的分块(可能是后1个,也可能是后2、后3个等等)
58                 ans += step[j];
59             printf("%d\n",ans);
60         }
61         else
62         {
63             scanf("%d",&k);
64             a[y] = k;
65             for(int j = y; j>=(y/block)*block; j--)    //只需更新点所在的分块,y/block*block是当前分块的起始位置
66                 update(j);
67         }
68     }
69 }
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posted on 2018-01-19 15:58  h_z_cong  阅读(146)  评论(0编辑  收藏

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