随笔分类 -  数学 —— 置换

摘要：题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11330 题意： 给出n双鞋子，鞋子按左右左右地摆放，但“左右”是否为一对鞋子是不确定的。问：至少交换多少次鞋子，才能把每双鞋子都放好。 题解： 1.可知，对于“左”鞋子是不需要调整的，只需调整“右”鞋子，使得它们都各自放到了 阅读全文

摘要：题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10294 题解： 白书P146~147。 为什么旋转i个间距，就有gcd(i,n)个循环，且每个循环有n/gcd(i,n)个元素？ 证明： (gcd:最大公约数，lcm:最小公倍数) 将珠子从0到n-1标号，对于旋转i位的置换 阅读全文

摘要：题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11077 题意： 问n的全排列中多有少个至少需要交换k次才能变成{1,2,3……n}。 题解： 1.根据过程的互逆性，可直接求{1,2,3……n}至少需要交换多少次才能变成{a1，a2，a3……an}，因此可直接把{a1，a2 阅读全文

摘要：题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-12103 题意： 给出大写字母“ABCD……Z”的一个置换B，问是否存在一个置换A，使得A^2 = B。 题解： 对于置换，有以下结论： 其中“结论三”是一般性结论。 因此： 1.对于长度为len的循环T，则T^2为gcd(l 阅读全文