【BZOJ1911】[Apio2010]特别行动队 斜率优化DP

  想了好久啊.。。。——黑字为第一次更新。——这里是第二次更新,维护上下凸包据题而论,第一种方法是化式子的方法,需要好的化式子的方法,第二种是偏向几何,十分好想,纯正的维护凸包的方法,推荐。

  用了我感觉比较好写的一种(因为没写过维护凸包),另一种是维护(上)凸包的做法,本质一样?推荐http://www.mamicode.com/info-detail-345781.html

  网上的大多数解法:

  DP:f[i]=max(f[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b(sum[i]-sum[j])+c)

  显然复杂度不对。

  那么假设j>k且f[j]优于f[k]

  f[j]-f[k]+a*(sum[j]^2-sum[k]^2)-b*(sum[j]-sum[k])>2*a*(sum[x]-sum[y])*sum[i] (过程省略,把已知的sum[i]放在一边,剩下的放在一边)

  其实不太明白这个式子求的是啥,但是可以感受到其中的单调之力(用里面的单调函数应该能科学的证明),我理解为“优度”,优度>sum[i]时就是表示j>k且f[j]优于f[k]的时候,也就是用单调队列维护这个“优度”。(以上为强行YY出的解释

  于是就这样了。。。注意:a<0,除过来要变号(mdzz

  

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #define N 1000000+100
 4 #define ll long long  
 5 using namespace std;
 6 ll sum[N],f[N];
 7 int l,r,n,a,b,c,x;
 8 int q[N];
 9 inline int read()
10 {
11     int ans=0,f=1;
12     char c;
13     while (!isdigit(c=getchar())) if (c=='-') f=-1;
14     ans=c-'0';
15     while (isdigit(c=getchar())) ans=ans*10+c-'0';
16     return ans*f;
17 }
18 inline ll Pow(ll x) {return x*x;}
19 inline double Getk(int x,int y) {return (double)(f[x]-f[y]+a*(Pow(sum[x])-Pow(sum[y]))-b*(sum[x]-sum[y]))/(double)(2*a*(sum[x]-sum[y]));}
20 int main()
21 {
22     n=read();
23     a=read(); b=read(); c=read();
24     for (int i=1;i<=n;i++) x=read(),sum[i]=sum[i-1]+x;
25     for (int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         while (l<r && Getk(q[l+1],q[l])<sum[i]) l++;
28         int p=q[l];
29         f[i]=f[p]+a*Pow((sum[i]-sum[p]))+b*(sum[i]-sum[p])+c;
30         while (l<r && Getk(i,q[r])<Getk(q[r],q[r-1])) r--;
31         q[++r]=i;
32     }
33     printf("%lld",f[n]);
34     return 0;
35 }
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—Anime Otaku Save The World.
posted @ 2016-04-23 16:39  DMoon  阅读(322)  评论(0编辑  收藏  举报