E - Adnan and the Burned drivers（字符串哈希，线段树）

E - Adnan and the Burned drivers

题目：

​ 给出一个长度为1e5的字符串，有1e5次操作。

​ 操作1：修改一个字符串里的某个字符。操作2：询问字符串的\([l, r]\)是否为回文子串。

思路：

​ 对于一个字符串快速判断是否为回文串，可以用字符串哈希通过判断正反哈希值是否相等，在\(O(logn)\)的时间内解决该问题。但是本题有一个问题是带修，那么我们可以考虑用数据结构来维护这个带修的过程。查询哈希值的过程就可以看做是一个区间求和问题，修改字符就是单点修改问题。要注意的是，要维护一个正方向的哈希值和一个反方向的哈希值。

实现：

​ 关于字符串哈希，用unsigned long long可以自动取模，基准数可以是131或者27。

​ 在线段树维护区间和的时候，需要注意左移和右移。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100005;
typedef unsigned long long ull;
char str[N];
ull bash[N * 4];
int n, m;
ull seg1[N * 4], seg2[N * 4];

void pushup(int k, int l, int r)
{  
    int mid = l + r >> 1;
    seg1[k] = (seg1[k << 1] * bash[r - mid] + seg1[k << 1 | 1]);
    seg2[k] = (seg2[k << 1] + seg2[k << 1 | 1] * bash[mid - l + 1]);
}

void update(int k, int l, int r, int x, int val)
{
    if(l == r)  
    {
        seg1[k] = seg2[k] = val;
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if(x <= mid)
        update(k << 1, l, mid, x, val);
    else
        update(k << 1 | 1, mid + 1, r, x, val);
    pushup(k, l, r);
}

ull query(int k, int l, int r, int ql, int qr, int q)
{
    if(ql == l && qr == r)
        return q == 1 ? seg1[k] : seg2[k];
    int mid = l + r >> 1;
    if(qr <= mid)
        return query(k << 1, l, mid, ql, qr, q);
    else if(mid < ql)
        return query(k << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, q); 
    else if(q == 1)
        return query(k << 1, l, mid, ql, mid, q) * bash[qr - mid] + query(k << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, q);
    else
        return query(k << 1, l, mid, ql, mid, q) + bash[mid - ql + 1] * query(k << 1 | 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, q);
}

void init()
{
    bash[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 4e5; i ++)
        bash[i] = bash[i - 1] * 131;
}

void solve()
{
    memset(seg1, 0, sizeof seg1);
    memset(seg2, 0, sizeof seg2);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%s", str + 1);

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        update(1, 1, n, i, str[i] - 'a');

    while(m --)
    {
        int op, x, y;
        scanf("%d%d", &op, &x);
        if(op == 1)
        {
            char p[3];
            scanf("%s", p);
            update(1, 1, n, x, p[0] - 'a');
        }
        else
        {
            scanf("%d", &y);
            if(x == y)
                puts("Adnan Wins");
            else
            {
                int mid = x + y >> 1;
                ull q, p;
                if((y - x + 1) & 1) //区间长度为奇数
                    q = query(1, 1, n, x, mid - 1, 0), p = query(1, 1, n, mid + 1, y, 1);
                else //偶数
                    q = query(1, 1, n, x, mid, 0), p = query(1, 1, n, mid + 1, y, 1);
                if(q == p)
                    puts("Adnan Wins");
                else
                    puts("ARCNCD!");
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int _;
    scanf("%d", &_);
    while(_--)
        solve();
}