单调队列

基本内容

一种维护数组窗口最大值或者最小值的方法

• 入门例子 Leetcode 239. 滑动窗口最大值

题目要求：依次输出在数组中以k为大小的滑动窗口的最大值

• 基本思想

在窗口大小上限为k的数组窗口中，始终保持该窗口的第一个值为该窗口的最大（小）值，并且窗口内的剩余值单调递减（递增）

• 核心代码解释

# 当i已经遍历到5
array =  [1,3,-1,-3,5,3,6,7] #原数组
window = deque()
for i in range(len(array)):
    if ... # 窗口是否已经满了的判断，如果满了,弹出第一个窗口
    	window.popleft()
	while window and window[-1] < array[1]: # 5大于窗口内剩余元素，依次弹出，直到窗口为空
        window.pop() #双端队列pop默认删掉最后一个
    array.append(array[i]) # 加入5，此时5是最大的
    
# i遍历下一个元素3，窗口还未满且小于窗口内最后一个元素5，直接加入，因为如果5被弹出的话，3有可能是剩余窗口的最大值，所以需要保留了

# i遍历下一个元素4，窗口还未满但大于窗口内最后一个元素3，需要先把3弹出，因为即使5被弹出了，3也不可能是最大值。

• 其他注意事项

• 用数组存储窗口的效率不如双端队列，因为有删除第一个元素的操作；
  

• 窗口内存储索引的效率往往会比存储元素值的效率要高，不同存储方式判断窗口是否满了的方式不同；

题目

1. Leetcode 918. 环形子数组的最大和

   该题目前采用动态规划的变形解决

2. Leetcode 1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组

   • 维护最大值和最小值，思路是对的，就差最后一步，将维护最大值和最小值的索引相减取最大值。
   • 另一种解法：滑动窗口 + 有序集合 （平衡树）
   • 类似的题目：
     • [[USACO12MAR] Flowerpot S]([P2698 USACO12MAR] Flowerpot S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态)

   def longestSubarray(self, nums: List[int], limit: int) -> int:
       windowmax = deque()
       windowmin = deque()
       Vmax = 0
       left = 0
       for i in range(0, len(nums)):
           while windowmax and nums[i] < nums[windowmax[-1]]:
               windowmax.pop() 
           while windowmin and nums[i] > nums[windowmin[-1]]:
               windowmin.pop() 
           windowmax.append(i)
           windowmin.append(i)
           while  windowmax and windowmin and (nums[windowmin[0]] - nums[windowmax[0]]) > limit:
               if nums[left] == nums[windowmax[0]]:
                   windowmax.popleft()
               if nums[left] == nums[windowmin[0]]:
                   windowmin.popleft() 
               left += 1
           Vmax = max(Vmax, i - left + 1)
       return Vmax
   

3. Leetcode 3175. 找到连续赢 K 场比赛的第一位玩家

   每日一题， 与单调队列相似，也可以看作是维护一个窗口的最大值

   def findWinningPlayer(self, skills: List[int], k: int) -> int:
       window = deque()
       window.append(0)
       cnt = 0
       for i in range(1,len(skills)):
           if window and skills[window[0]] < skills[i]:
               window.pop()
               window.append(i)
               cnt = 1
               if cnt ==k :
                   return window[0]
           else:
               cnt += 1
               if cnt == k:
                   return window[0]
       return window[0]