Matlab的BP神经网络工具箱及其在函数逼近中的应用
1.神经网络工具箱概述
Matlab神经网络工具箱几乎包含了现有神经网络的最新成果，神经网络工具箱模型包括感知器、线性网络、BP网络、径向基函数网络、竞争型神经网络、自组织网络和学习向量量化网络、反馈网络。本文只介绍BP神经网络工具箱。
2.BP神经网络工具箱介绍
BP神经网络学习规则是不断地调整神经网络的权值和偏值，使得网络输出的均方误差和最小。下面是关于一些BP神经网络的创建和训练的名称：
（1）newff:创建一前馈BP网络（隐含层只有一层）
（2）newcf:创建一多层前馈BP网络（隐含层有多层）
（3）train:训练一个神经网络
（4）sim:仿真一个神经网络
以上几个是最主要的语句，在后面的实例应用中会详细说明用法。
3.BP神经网络工具箱在函数逼近中的应用
BP神经网络具有很强的映射能力，主要用于模式识别分类、函数逼近、函数压缩等。下面通过实例来说明BP网络在函数逼近方面的应用。
本文需要逼近的函数是f(x)=1+sin(k*pi/2*x),其中，选择k=2进行仿真，设置隐藏层神经元数目为n,n可以改变，便于后面观察隐藏层节点与函数逼近能力的关系。
3.1 k=2,n=5时的仿真实验
先作出目标曲线的图形，以下为matlab代码：
clear all
clc
%%%%%%%%%%设置网络输入值和目标值%%%%%%%%%%
k=2;%f(x)中的k值
x=[-1:.05:8];
f=1+sin(k*pi/2*x);
plot(x,f,'-');
title('要逼近的非线性函数');
xlabel('时间');
ylabel('非线性函数');
接着用newff函数建立BP神经网络结构，以下为matlab代码：
%%%%%%%%%%建立网络%%%%%%%%%%
n=5;%隐藏层节点数
net = newff(minmax(x),[n,1],{'tansig' 'purelin'},'trainlm');
%对于初始网络，可以应用sim（）函数观察网络输出。
y1=sim(net,x);
figure;
plot(x,f,'-',x,y1,':')
title('未训练网络的输出结果');
xlabel('时间');
ylabel('仿真输出--原函数-');
代码中的tansig和purelin分别是隐藏层神经元激活函数和输出层神经元激活函数，trainlm是训练函数（Levenberg-Marquardt算法训练BP网络）
仿真效果如下：
我们可以看到仿真的函数与目标函数相差甚远，这是因为使用newff（）函数建立函数网络时，权值和阈值的初始化是随机的，所以网络输出结构很差，根本达不到函数逼近的目的。
因此接下来应用train()函数对网络进行训练后再进行仿真。训练之前，需要预先设置网络训练参数，这里只设置了训练的迭代次数和训练精度，其余参数使用默认值。训练神经网络的matlab代码如下：
%%%%%%%%%%设置训练网络参数%%%%%%%%%%
net.trainParam.epochs=200; %网络最大迭代次数设置为200
net.trainParam.goal=0.2; %网络训练精度设置为0.2
net=train(net,x,f); %开始训练网络;
训练后 得到的误差变化过程如下图所示，可以看出，在运行到第145步时，网络输出误差达到设定的训练精度。
训练好的网络进行仿真，代码如下：
%%%%%%%%%%仿真网络%%%%%%%%%%
y2=sim(net,x);
figure;
plot(x,f,'-',x,y1,':',x,y2, '--')
title('训练后网络的输出结果');
xlabel('时间');
ylabel('仿真输出');
绘制网络输出曲线，与目标曲线和未训练网络的输出结果相比较，如下图所示：
由此可以看出，与未训练的曲线相比，经过训练之后的曲线和目标曲线更接近，这说明BP网络对非线性函数的逼近效果比较好。
接下来通过改变隐藏层的节点数来看其对网络逼近的效果
3.2 k=2,n=3、n=10时的仿真实验
将隐藏层节点数改为3，其他条件不变，仿真效果如下：
将隐藏层节点数改为10，其他条件不变，仿真效果如下：
由以上两张图可以看出，当n=10时，经过训练后的曲线基本跟目标曲线重合；当n=3时，逼近效果却很差，这说明改变隐藏层节点数对函数逼近的效果有一定影响。
4.总结
一般来说，隐藏层神经元数目越多，则BP网络逼近非线性函数的能力越强。由于本例中单隐含层的输入层和输出层神经元个数均为1，那么隐含层的个数可以根据设计经验公式和该问题的实际情况相结合，通过实验选取最好的隐藏层节点数，使得逼近效果最佳。
