HDU - 4349 Lucas定理的应用

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4349

题意: 给定n，统计 C(n,i)(0<=i<=n) 奇数的个数

思路:

卢卡斯定理介绍：https://brilliant.org/wiki/lucas-theorem/

用到的结论：C(m,n) is divisible by p if and only if at least one of the base-p digits of n is greater than the corresponding base-p digit of m.

C(m,n) 可以被p整除当且仅当p进制下n有至少一位大于m。

令 p=2 ，则要求出二进制表示下所有位都小于n的数字的个数。

将n转换成2进制，统计其中1出现的个数i，求 C(i,j)(0<=j<=i) 的和即可，由牛顿二项式可知，答案为2的 i 次方。

参考图片：

总结: 

初次使用 Lucas 定理，还有很多不懂的地方。

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define ll long long
using namespace std;

int main() {
    ll n;
    while (~scanf("%lld", &n)) {
        ll cnt = 0;
        cnt = 0;
        while (n) {
            cnt += n & 1;
            n >>= 1;
        }
        printf("%lld\n", 1 << cnt);
    }
}