模拟赛题目总结

0329

b ~ e。

倒数加法

题目。

对于 \(\frac{1}{a_i} + \frac{1}{a_j} \equiv \frac{1}{a_i+a_j} \pmod p\) 这个式子作统计。

可以转化为 \(a_i^2+a_j^2+a_ia_j \equiv 0\)。

一个非常暴力的想法就是固定 \(a_i\)，二次剩余解出 \(a_j\)，用哈希表统计，缺点是时间复杂度较高，为 \(\mathcal O(n\log n)\)。

有一个针对此题的优化，在求根公式中预处理出根号项可以做到 \(\mathcal O(\sqrt {p} + n)\)。

但是最优的解法是立方差公式 \(a_i^3-a_j^3 = (a_i-a_j)(a_i^2+a_j^2+a_ia_j)\)，即判断两个数的立方是否相等即可，前提是两个数不相等。

幂幂之中

题目 和 题目。