VASP计算能带中如何指定费米能级在带隙正中
EFERMI = MIDGAP 的原理、用法与注意事项
在做半导体材料的能带计算时，很多人会遇到一个困惑：明明体系有带隙，但 VASP 输出的费米能级却偏向价带或导带，甚至落在带内。后处理程序因此把半导体误判为金属。VASP 6.4 引入的 EFERMI = MIDGAP 标签，正是为了解决这个问题。本文介绍它的原理、使用方法和常见注意事项。

一、问题背景
对于半导体或绝缘体，电子正好填满价带，导带全空。从物理上讲，费米能级在带隙内的具体位置并不影响总能量和电子密度，因此它不是唯一确定的。

VASP 默认根据电子数积分来确定费米能级。由于展宽方法（ISMEAR、SIGMA）和积分区间选择的不同，输出到 OUTCAR 中的 E-fermi 可能偏向价带顶或导带底，甚至在带隙很窄时落入带内。

这会给后处理带来麻烦。许多能带绘图和数据分析程序（如 VASPKIT、AMSET、pyprocar）会依据费米能级相对于带隙的位置来判断材料是半导体还是金属。如果费米能级落在带内，程序就会误判。

二、EFERMI = MIDGAP 的作用
EFERMI = MIDGAP 的作用只有一个：在体系存在明确带隙的前提下，强制 VASP 将费米能级放置在带隙的正中央。

它不会改变体系的电子结构，不会打开或关闭带隙，也不会改变总能量。它只是改变了费米能级这个参考点的位置。

三、工作原理
设置 EFERMI = MIDGAP 后，VASP 在自洽计算结束时会执行以下步骤：

第一步：扫描计算得到的本征值，寻找价带顶（VBM）和导带底（CBM）。

第二步：判断费米能级附近是否存在一个连续、干净的禁带。如果存在，记录 VBM 和 CBM 的能量。

第三步：计算带隙中点 E_mid = (E_VBM + E_CBM) / 2。

第四步：将 E_mid 作为费米能级输出到 OUTCAR、DOSCAR、vasprun.xml 等文件中。

如果 VASP 在费米能级附近找不到干净的禁带（例如体系是金属，或带隙中有杂质态），它会放弃 MIDGAP 逻辑，回退到默认的基于电子数积分的方式。此时费米能级仍会落在带内，这是正常的回退行为，不是标签失效。

四、使用方法
4.1 版本要求
EFERMI = MIDGAP 需要 VASP 6.4 或更高版本。低于 6.4 的版本会忽略该标签，费米能级仍按默认方式处理。

可以在 OUTCAR 中搜索 EFERMI 来确认标签是否被读取。如果搜索不到相关输出，说明当前 VASP 版本不支持。

4.2 INCAR 设置
在 INCAR 中添加一行：

EFERMI = MIDGAP
该标签在自洽计算（SCF）中生效，能带计算和非自洽计算不需要重复设置。SCF 计算会输出一个费米能级，MIDGAP 会在此过程中生效，将费米能级置于带隙中央。这是获取体系“标准”费米能级的主要步骤。

NSCF 计算（通常设置 ICHARG = 11）也会输出费米能级。此时，MIDGAP 同样会生效，VASP 会根据当前固定电荷密度下的能带结构，将费米能级置于带隙中央。

需要特别注意的是，能带计算中 MIDGAP 给出的费米能级，可能与 SCF 计算中的结果不完全一致。这是因为 SCF 和 NSCF 使用的 k 点网格不同（SCF 用均匀网格，NSCF 用高对称路径），VASP 基于不同的本征值集合来判断带隙中点，结果可能存在微小差异。VASP 官方论坛的开发者明确指出，绘制能带结构时，应从基于 k 网格的自洽计算中获取费米能级，而不是从基于高对称路径的能带计算中获取。

4.3 建议搭配的参数
为了让 MIDGAP 更准确地定位带隙，建议同时设置以下参数：

ISMEAR = -5 NEDOS = 3000 EMIN = -10 EMAX = 10
ISMEAR = -5 使用四面体方法，对半导体带隙附近的积分更准确，能避免展宽带来的虚假态。

NEDOS 增大态密度能量网格密度，EMIN 和 EMAX 覆盖带隙附近区域，有助于 VASP 更准确地找到 VBM 和 CBM。

4.4 验证是否生效
计算完成后，用以下命令检查费米能级：

grep "E-fermi" OUTCAR | tail -1

在后续的能带计算中，不要使用 MIDGAP，而是将 EFERMI 直接设置为 SCF 计算得到的那个数值（例如 EFERMI = 5.234）。这样能确保能带图的费米能级与 SCF 结果完全一致。

图片
右边是加了EFERMI = MIDGAP 的计算结果，左图则为考虑

五、注意事项
5.1 体系必须存在干净带隙
MIDGAP 的前提是体系有一个连续、无杂质态的禁带。如果填充、掺杂或缺陷在带隙中引入了杂质态，或者体系本身就是金属，VASP 找不到干净带隙，MIDGAP 就会回退到默认行为。此时费米能级仍在带内，这是物理上正确的反映。

5.2 后处理程序可能不读取 OUTCAR 的费米能级
有些后处理程序会从 EIGENVAL、DOSCAR 或 vasprun.xml 中重新计算费米能级，而不是直接读取 OUTCAR 中的 E-fermi。如果发现 MIDGAP 设置后费米能级没变，先确认程序读取的是哪个文件。

5.3 自洽计算必须收敛
如果 SCF 没有收敛，本征值和电荷密度都不可靠，MIDGAP 定位的带隙中点也会出错。计算完成后先检查 OSZICAR 中的能量变化是否已小于 EDIFF。

5.4 不改变总能量和电子结构
MIDGAP 只影响费米能级这个参考点的输出位置。它不会改变总能量、力、应力、电荷密度和本征值。可以放心使用，不会影响其他计算结果。

5.5 与 EFERMI 数值设置的区别
EFERMI 也可以直接指定一个数值，例如 EFERMI = 5.2。这会强制把费米能级设为你给定的值。如果体系电子数因此改变，可能影响总能量。除非你明确知道目标费米能级的数值，否则推荐使用 MIDGAP，更安全、更自动。

六、常见问题
设置了 MIDGAP，费米能级还是落在带内
可能原因：

  1. VASP 版本低于 6.4，标签被忽略。

  2. 体系本身没有干净带隙，比如填充或掺杂引入了杂质态。

  3. SCF 没有收敛，带隙定位不可靠。

  4. 后处理程序读取的不是 OUTCAR 中的费米能级。

填充体系为什么 MIDGAP 效果不明显
填充原子可能在带隙中产生杂质态，导致费米能级被钉扎。此时应先用 DOSCAR 确认费米能级处是否有态密度。如果有，说明体系在计算精度下已不是干净半导体，需要考虑加 U、使用杂化泛函或调整填充浓度。