游拓扑磁振子与自旋激子

游拓扑磁振子与自旋激子

 

National Science Review 2025

巡游拓扑磁振子与自旋激子

扭转过渡金属二硫族化物中电子拓扑到自旋对应的映射 | Itinerant Topological Magnons and Spin Excitons in Twisted TMDs

导读：南京大学李建新课题组在理论上预言了 tMoTe₂ 中存在巡游拓扑磁子和自旋激子。与局域自旋体系中由 Dzyaloshinskii–Moriya 相互作用诱导的拓扑磁子不同，巡游磁子作为粒子-空穴束缚态，其拓扑直接继承自底层电子的拓扑。通过调节位移场，可实现自旋激发的拓扑相变，在热霍尔电导中表现为阶梯状变化和分叉现象，为实验检验提供了独特证据。该工作为通过电学方法调控磁子拓扑开辟了新范式。——National Science Review 2025

一、前言背景

tTMD 平台：强关联与拓扑的交叉前沿

扭转过渡金属二硫族化物（tTMD）Moiré 材料已成为研究奇异量子现象的一个简洁而丰富的模型体系。在 tTMD 中，已发现 Mott 绝缘体、广义 Wigner 晶体、非常规超导体、Kondo 效应等众多关联电子态。关联效应与非平庸能带拓扑的交织进一步诱导了整数和分数量子反常霍尔效应（QAH），使得 tTMD 成为当前凝聚态物理中最受关注的平台之一。

平带铁磁性：量子反常霍尔效应的基石

在 tTMD 体系中，可调的 Moiré 平带通过自发自旋极化稳定了巡游铁磁性，这是量子反常霍尔效应出现的必要前提。从理论角度看，在平带体系中，强关联效应压倒动力学效应：电子通过均等占据自旋向上和向下态所获得的动能增益，无法补偿不同自旋电子重叠产生的相互作用惩罚。尽管巡游铁磁性在 tTMD 材料中普遍存在且至关重要，但其自旋激发及相应的拓扑性质此前尚未被系统研究。

核心发现：巡游拓扑磁子与自旋激子

本文在 tMoTe₂ 中从理论上预言了具有非平庸拓扑的巡游磁子（itinerant magnons）和自旋激子（spin excitons）。

这些巡游自旋激发被描述为粒子-空穴束缚态，其拓扑直接继承自底层电子的拓扑，与局域自旋体系中的拓扑磁子机制有本质区别。

通过调节位移场（displacement field），可实现自旋激发的拓扑相变，在热霍尔电导中表现为阶梯状变化和分叉现象，可作为实验检验的独特证据。

巡游磁子 vs 局域磁子：两种拓扑范式的根本差异

局域磁子拓扑：由自旋-自旋交换相互作用（如 Dzyaloshinskii–Moriya 相互作用）诱导，在 LSWT 框架下理解。电荷自由度被冻结，难以通过电学手段操控。DM 相互作用是二阶虚过程，取决于 t²/U。

巡游磁子拓扑：由直接电子跃迁诱导，取决于跃迁振幅 t 而与 Hubbard 相互作用 U 无关。拓扑直接继承自电子的能带拓扑，从根本上确立了多体激发与其基本组分（电子）之间的拓扑对应关系。

有效空穴跃迁 t̃_{ij,h}^↑ 源于 FM 基态的电荷涨落，仅在巡游体系中非零——这是巡游磁子的独有特征。

巡游磁子的独特优势：电学调控

在局域自旋体系中，电荷自由度被冻结，拓扑磁子只能通过改变自旋-自旋交换相互作用来调控，这在实验上极为困难。

巡游磁子保留了自旋与电荷的耦合，使得通过电学手段（如位移场、栅压）调控磁子拓扑成为可能。tTMD 中位移场调节是调整电子结构的流行且独特的方式，为电学调控磁子拓扑提供了理想平台。

这为未来非耗散磁子学（magnonics）的应用开辟了新的可能性。

本文的创新点与核心贡献

(1) 首次在真实材料体系 tMoTe₂ 中预言了巡游拓扑磁子的存在，而非仅限于玩具模型。

(2) 提出并证明了巡游磁子拓扑的"直接继承"机制——粒子-空穴束缚态的跃迁直接继承电子跃迁的相位因子，从根本上区别于局域体系中的 DM 相互作用机制。

(3) 发现巡游拓扑自旋激子，揭示了 Hubbard 相互作用与电子带隙协同作用下的新型束缚态。

(4) 建立了从电子拓扑到自旋对应物的直接映射关系，为通过电学方法调控磁子拓扑提供了新范式。

(5) 提出了热霍尔电导率的阶梯状变化和分叉作为拓扑相变实验检验的独特证据。

二、电子模型与平带结构

连续模型：tTMD 的低能有效描述

从 tTMD 连续模型出发，低能带结构由两个单层在 ±K_{b,t} 点的最顶层价带描述，受到 Moiré 势和层间隧穿的调制。由于强自旋-轨道耦合（~100 meV），最顶层价带呈现类似自由电子的二次色散，且自旋与谷自由度锁定——+K 谷对应自旋-↑，-K 谷对应自旋-↓。

±K 谷由于大动量转移而退耦合，但通过时间反演对称性关联，因此只需关注 +K 谷（自旋-↑块）。

哈密顿量定义在层基矢上，包含动能项、层依赖的 Moiré 势 Δ_± 和层间隧穿 Δ_T。

公式 (1)：+K 谷（自旋-↑）Moiré 连续模型哈密顿量 H_↑

Moiré 势与层间隧穿

受空间群 D₃ 和时间反演对称性 T 约束，Moiré 势 Δ_±(r) 和层间隧穿 Δ_T(r) 可参数化为最低谐波阶。Moiré 势由振幅 V 和相位 ψ 刻画，层间隧穿强度为 w。

施加位移场 V_z 时，Δ_± 替换为 Δ_± ± V_z/2，在上下层引入相反的电位。

参数取值 (V, ψ, w) = (20.8 meV, 107.7°, -23.8 meV)，来自 AA 堆叠 tMoTe₂ 的大规模第一性原理计算。有效质量 m* = 0.6 m₀。

公式 (2)(3)：Moiré 势 Δ_±(r) 与层间隧穿 Δ_T(r) 的参数化形式

图 1 | Moiré 超晶格与电子紧束缚模型。(a) Moiré 超晶格，a₁, a₂ 为超晶格矢量，MM, MX, XM 为高对称堆叠区域。(b) 顶层（红）和底层（蓝）单层布里渊区以及 Moiré 布里渊区（黑）。(c) 前两条能带宽度 W₁, W₂ 和前两个带隙 ε₁₂, ε₂₃。(d)(e) θ = 2.94° 和 θ = 3.89° 的 Moiré 能带结构，前两条能带具有非零 Chern 数 ±1。(f) 两个 Wannier 态，分别中心位于 XM 和 MX 堆叠区域，显示大的层极化。(g) 计算的跃迁参数和栅极屏蔽相互作用强度。

电子能带特征：魔角与平带

在 θ = 2.94° 时，第一条能带达到极端平坦，这被称为 tTMD 的"魔角"，类似于扭转双层石墨烯中的魔角。前两条能带具有非零 Chern 数 ±1，并与其余能带分离。在 θ = 3.89°（对比角度）时，能带变得更具色散性，带宽增大。能带拓扑性质（Chern 数 ±1）在两个角度下均保持不变，但带宽的差异将深刻影响自旋激发谱的特征。

Wannier 态与有效蜂窝晶格

通过构建两个层极化的 Wannier 态，中心分别位于 XM 和 MX 堆叠区域，它们自然地形成了一个有效的蜂窝晶格（如图 1f 所示）。

两个 Wannier 态具有大的层极化（~94%），顶层 Wannier 态主要位于 MX 区域，底层主要位于 XM 区域。这一特征使得位移场可以有效地在不同子晶格上引入交错化学势。

有效电子模型可由广义 Kane-Mele 模型加 Hubbard 相互作用描述，包含最近邻跃迁 t₁、次近邻跃迁 t₂（带有相位因子 e^{iν_{ij}σφ}，φ = 2π/3）以及 Hubbard 在位相互作用 U。

公式 (4)：有效紧束缚模型——广义 Kane-Mele 模型 + Hubbard 相互作用

图 2 | 紧束缚参数对位移场 V_z 的依赖。(a) 跃迁参数随 V_z 的变化（θ = 2.94°，V_z 从 0 到 15 meV）。(b) 子晶格 A 和 B 上的交错在位化学势。(c) 相互作用强度随 V_z 的变化。

位移场对紧束缚参数的影响

位移场 V_z 主要在不同子晶格上引入交错化学势，同时略微改变跃迁参数和相互作用强度。这一结果是合理的：两个 Wannier 态具有大的层极化，感受到相反的电位。在 V_z 较小的区域，Wannier 态的分布对 V_z 具有鲁棒性，进一步证明了 Kane-Mele-Hubbard 有效模型是研究小扭转角下 tTMD 低能物理的良好起点。

魔角与能带平坦性：自旋激发的关键条件

能带的平坦性对自旋激发的性质至关重要。在魔角 2.94° 时，电子能带宽度极小（W₁ ~ 1 meV），这意味着 Stoner 连续谱的宽度也极小，有利于形成明确的束缚态（磁子和自旋激子）。

在 3.89° 时，能带宽度增大，Stoner 连续谱变宽，自旋激子可能被连续谱湮没。

因此，魔角附近是研究拓扑磁子和自旋激子的最佳区域。

能带平坦性还使得 W₁/Δ 比值很小，这是自旋激子保持明确特征的必要条件。

三、巡游拓扑磁振子与自旋激子

巡游铁磁基态：从实验到理论

在 tTMD 体系中，巡游铁磁（FM）基态已被实验通过部分填充下的磁滞回线检测到。本文研究填充因子 ν = +1（每个 Moiré 原胞一个空穴）下的自旋激发。为方便起见，进行粒子-空穴变换，将空穴（电子）称为电子（空穴）。

FM 基态写为 |GS⟩ = ∏_{k∈1BZ} α_{kl↑}† |0⟩，其中 α_{kl↑}† 在下能带上产生一个自旋-↑电子。

自旋翻转激发空间：粒子-空穴图像

一个自旋翻转（ΔS_z = -1）的希尔伯特空间由 |k, q, μ⟩ = α_{k+q μ↓}† α_{kl↑} |GS⟩ 张成，其中 μ = l(u) 表示下（上）能带。该空间同时包含带内自旋翻转（μ = l）和带间自旋翻转（μ = u）。

由于平移对称性，总动量 q 是好量子数。通过将 H_TB 作用在 ΔS_z = -1 空间上，得到每个 q 处的哈密顿量矩阵 H(q)，其矩阵元为 H_{kμ,k'μ'}(q) = ⟨k, q, μ| H_TB |k', q, μ'⟩。

在反演对称性存在的情况下，H(q) 可表达为紧凑形式。

公式 (5)：ΔS_z = -1 空间中的自旋激发哈密顿量 H(q)

基态与激发态的形式表示

H(q) 的第一项描述 |k, q, μ⟩ 态的散射，涉及自旋-↓电子和自旋-↑空穴的粒子-空穴激发。对于固定的 q，激发带被内部动量 k 展宽为连续谱——这正是 Stoner 连续谱。

H(q) 的第二项描述由粒子-空穴对形成的束缚态的散射。通过傅里叶变换，|q, n⟩ = Σ_i e^{iq·R_i} c_{in↓}† c_{in↑} |GS⟩ 是在位自旋翻转 β_{in}† ≡ c_{in↓}† c_{in↑}投影到巡游 FM 基态上的集体激发，本质上就是磁子和自旋激子。

铁磁基态 |GS⟩ 与自旋翻转激发态 |k, q, μ⟩

图 3 | 巡游铁磁态的自旋激发。(a) 巡游铁磁基态及带内和带间自旋翻转粒子-空穴激发示意图。(b) θ = 2.94°（左）和 θ = 3.89°（右）在无位移场时的自旋激发谱，颜色表示带内/带间自旋翻转分量。(c) 典型自旋激发能带示意图：分为磁子、自旋激子和 Stoner 连续谱。(d)(e) θ = 2.94° 和 θ = 3.89° 时磁子（左）和自旋激子（右）随 V_z 的演化。(f) 关于扭转角 θ 和位移场 V_z 的相图。所有结果均在 U = 80 meV 下获得。

自旋激发谱的四个组成部分

激发谱由四个部分组成：

下 Stoner 连续谱：由带内自旋翻转构成，位于 U/2 附近，宽度为 W₁（第一条电子能带宽度）。在魔角 2.94° 时，由于电子能带的极端平坦性，该连续谱的宽度几乎为零。

上 Stoner 连续谱：由带间自旋翻转构成，位于 U/2 + Δ 附近，宽度为 W₁ + W₂。

两个低能磁子（< 10 meV）：对应于蜂窝晶格两子晶格结构产生的声学支和光学支。

两个中间能区自旋激子：位于两个 Stoner 连续谱之间，是 Hubbard 相互作用与电子带隙协同作用的结果。

Stoner 连续谱：巡游体系的普遍特征

Stoner 连续谱是巡游体系区别于局域自旋体系的标志性特征。在局域自旋体系中，自旋激发是定义良好的玻色子（磁子），不存在连续谱。

下连续谱由带内自旋翻转构成，其宽度由电子能带宽度 W₁ 决定。魔角附近 W₁ 极小，下连续谱几乎不可见，这意味着低能磁子不会被连续谱湮没。

上连续谱由带间自旋翻转构成，位于更高能量，在魔角附近也有较弱的谱权重。

磁子：声学支与光学支

两个低能磁子分别对应于蜂窝晶格结构的声学和光学分支。磁子位于远低于 U 的能量区域（< 10 meV at 2.94°），其能量标度与 U 无关。

两个磁子携带了大部分自旋激发谱权重，是实验探测的首要目标。

磁子带之间的能隙 ε 由蜂窝晶格的子晶格结构决定，在 Γ 点达到最大值，在 κ+ 和 κ- 点趋于最小值。

自旋激子：Hubbard 相互作用与带隙的协同

自旋激子位于中间能区，是 Hubbard 相互作用 U 与电子带隙 Δ 协同作用的结果。与通常的电荷激子不同，自旋激子被巡游 FM 背景提高了 U/2 的能量。

自旋激子的出现依赖于电子能带的高质量平坦性（小 W_{1,2}/Δ 比值）。在魔角 2.94° 附近，自旋激子具有明确的特征；远离魔角时（如 3.89°），电子能带宽度增大导致自旋激子被 Stoner 连续谱湮没，无法考虑其能带拓扑。

拓扑性质：Chern 数与位移场调控

当 V_z = 0 时，两个有能隙的磁子带的 Chern 数为 C_m = ±1，即巡游磁子具有非平庸拓扑。增加位移场 V_z 后，磁子带之间的能隙减小，在 κ+ 点闭合（2.94° 时 V_z ≈ 0.85 meV），进一步增大 V_z 后能隙重新打开，但 Chern 数变为零——发生拓扑相变。

在魔角附近，上自旋激子具有非零 Chern 数 C_s = +1（V_z = 0），随 V_z 增加也经历了能隙闭合-再打开的拓扑相变。

θ-V_z 相图：电学调控磁子拓扑的全景图

金属-FM 相边界由磁子不稳定性（磁子最低能量达到零）决定，与第一条电子能带宽度 W₁ 密切相关。

FM 相进一步分为三个区域：

(1) FM（平庸）：电子和磁子拓扑均平庸。

(2) FM+QAH：电子拓扑非平庸（Chern 数 ±1），磁子拓扑平庸。

(3) FM+QAH+TM：电子和磁子拓扑均非平庸——这是本文最关注的区域。

从相图中可以清晰看到，位移场作为电学手段可以控制磁子拓扑，在 V_z ≈ 0.85 meV 处磁子拓扑相变发生，远小于电子拓扑相变的 V_z ≈ 7 meV。

四、磁性有效模型与拓扑起源

从局域到巡游：磁子描述范式的转变

在局域自旋体系中，磁子激发在 LSWT 框架下被理解为玻色子，每个物理位点上有明确的局域自旋。其非平庸能带拓扑通常由 DM 相互作用诱导，DM 相互作用充当自由磁子传播的矢量势。

然而，在巡游磁体中，缺乏每个物理位点上的精确局域自旋，也缺少描述自旋波激发的有效模型，使得对巡游拓扑自旋激发的理解一直模糊不清。

本文的核心突破在于：通过将巡游磁子描述为粒子-空穴束缚态，建立了清晰的磁性有效模型。

大 U 极限与磁性有效模型

在大 U 极限下，双重占据被排除，Stoner 连续谱和自旋激子被推到无穷大能量。通过引入投影在位自旋翻转算符 β̃_{in}† ≡ β_{in}† |GS⟩⟨GS|，类比 LSWT 中将局域自旋翻转映射为硬核玻色子，得到磁性有效模型。

这等价于将 ΔS_z = -1 空间约化到 B₂ ≡ {|q, A⟩, |q, B⟩}，哈密顿量 H(q) 约化为 2×2 矩阵，其矩阵元为 H_{mn}(q) = ⟨q, m| H_TB |q, n⟩。

约化模型完美重现了磁子色散，证实了巡游磁子的本质是投影在位自旋翻转。

公式 (6)：磁性有效模型——巡游磁子的粒子-空穴束缚态描述

图 4 | 磁子与自旋激子拓扑的起源。(a) 磁子拓扑直接继承自电子拓扑的示意图：磁子作为粒子-空穴束缚对，其跃迁是自旋-↓电子和自旋-↑空穴跃迁的乘积。(b) 磁性有效模型：粒子-空穴束缚对被电子带隙 Δ 分裂为带内和带间投影，两部分被 Hubbard 相互作用 U 耦合。(c)(d) 精确对角化（彩色线）与磁性有效模型（菱形线）得到的磁子和自旋激子色散比较。(e) 磁子拓扑相变边界比较。(f) κ+ 点处精确对角化与磁性有效模型态的重叠。

跃迁的乘积分解：拓扑继承的微观机制

磁子跃迁 t_{ij}^{bound} 可直接表达为自旋-↓电子跃迁 t_{ij,e}^↓ 和自旋-↑空穴有效跃迁 t̃_{ij,h}^↑ 的乘积。因此，电子次近邻跃迁的非零相位因子 e^{iν_{ij}σφ} 会直接进入磁子的跃迁中。

有效空穴跃迁 t̃_{ij,h}^↑ 源于 FM 基态的电荷涨落，仅在巡游体系中非零，在局域自旋体系中消失。这从根本上解释了为什么巡游磁子的拓扑与局域磁子有本质不同。

磁子跃迁的乘积分解：t_{ij}^{bound} = t_{ij,e}^↓ · t̃_{ij,h}^↑

拓扑继承机制：从电子到磁子的直接映射

磁性有效模型类似于 Haldane 模型的玻色版本：具有交错磁通（复 t₂^{bound}）而净磁通为零（实 t₁^{bound}）。这明确证明了巡游磁子的拓扑直接继承自电子的拓扑。

巡游体系：磁子拓扑由直接电子跃迁诱导，取决于 t 而与 U 无关。拓扑起源于一阶虚过程，而非二阶。

局域体系：磁子拓扑来自有效自旋-自旋相互作用（如 DM 相互作用），是二阶虚过程（取决于 t²/U）。DM 相互作用本质上来源于电子跃迁的二阶微扰。

非零 V_z 打破反演对称性，引入有效的交错在位能，可改变磁子拓扑，类似于著名的 Haldane 模型。

Haldane 模型类比：磁子版的拓扑相变

Haldane 模型（1988）是第一个证明无需外加磁场即可实现量子霍尔效应的理论模型。其核心要素是：蜂窝晶格上具有交错磁通（复次近邻跃迁）和交错在位能（打破反演对称性）。

本文的磁性有效模型完美地映射到 Haldane 模型的玻色版本：复 t₂^{bound} 提供交错磁通，V_z 引入的交错在位能打破反演对称性。当 V_z 超过临界值时，磁子能隙在 κ+ 点闭合-再打开，Chern 数从 ±1 变为 0——这正是 Haldane 模型中著名的拓扑相变。

有限 U 与自旋激子：B₄ 基矢扩展

在本文的实际情况下（U = 80 meV 有限，电子能隙 Δ ≈ 10 meV 不算太小），需要扩展基矢以同时描述磁子和自旋激子。电子带隙 Δ 将投影在位自旋翻转态分裂为带内投影（P_l β_{in}† |GS⟩）和带间投影（P_u β_{in}† |GS⟩）。有限的 U 耦合这两部分，形成低能磁子（主要为带内部分，带间贡献较小）和高能自旋激子（主要为带间部分，带内贡献较小）。通过构建 B₄ ≡ {P_l|q, A⟩, P_u|q, A⟩, P_l|q, B⟩, P_u|q, B⟩} 的 4×4 哈密顿量矩阵，可以定量描述所有物理过程。

B₄ 基矢下的 4×4 有效哈密顿量矩阵元

态重叠定义：P_n(q) = Σ_i |⟨ψ_n(q)|φ_i(q)⟩|²

模型验证：精确对角化 vs 磁性有效模型

在扭转角 2.7°~3.3° 范围内，磁性有效模型对磁子的描述与精确对角化（ED）完全一致。自旋激子的态重叠超过 0.75，证实了图 4b 所示的物理图像的合理性。

基于这一图像，自旋激子从投影在位自旋翻转态演化而来，其跃迁中的非零相位因子继承自电子。因此，自旋激子的拓扑也源自电子的拓扑。

磁性有效模型不仅提供了对巡游磁子和自旋激子的直观理解，还为未来研究巡游 FM 体系的自旋激发提供了良好的理论起点。

五、动力学自旋结构因子

实验可观测量：动力学自旋结构因子

动力学自旋结构因子同时反映激发的色散和谱权重，是探测自旋激发的首要实验手段。通过玻色自旋算符 β_{qn}† 的定义，可以计算推迟格林函数 G^R(q, ω)，从而得到自旋结构因子 -Im G^R(k, ω)/π。

谱权重的分布决定了哪些激发在实验上可被探测。

公式 (7)：动力学自旋结构因子——推迟格林函数 G^R(q, ω)

谱权重分布：磁子主导

大部分谱权重集中在磁子和自旋激子上，特别是两个磁子带。这有利于实验探测这些束缚态，因为磁子信号不会被 Stoner 连续谱湮没。

在魔角 2.94° 且 V_z = 0 时，由于最顶层电子能带极端平坦，下 Stoner 连续谱几乎不出现，上 Stoner 连续谱也有较弱的谱权重。这是实验探测的理想条件。

在 3.89° 时，电子能带更具色散性，两个 Stoner 连续谱获得更多权重，Stoner 连续谱的亮边缘实际上反映了自旋激子的权重，但难以与连续谱区分。

魔角附近的独特特征

围绕魔角 2.94° 进行拓扑磁子和自旋激子的实验测试最为合适，原因如下：

(1) 电子能带极端平坦，Stoner 连续谱的干扰最小。

(2) 磁子和自旋激子均具有明确的特征和大的谱权重。

(3) 自旋激子不会被 Stoner 连续谱湮没，其拓扑性质可以被考虑。

(4) 位移场调控的拓扑相变在实验上可及的 V_z 范围内（~0.85 meV）。

Dirac 色散与拓扑相变探测

随着 V_z 增加，磁子能隙逐渐减小，在拓扑相变点（V_z ≈ 0.85 meV at 2.94°）处，磁子能隙在 κ+ 点闭合，出现线性 Dirac 色散。

Dirac 色散的出现是拓扑相变的直接标志，可通过谱权重检测来探测。在能隙闭合点，磁子带在 κ+ 点形成 Dirac 锥，类似于石墨烯中的 Dirac 电子。

通过测量自旋结构因子在 κ+ 点附近的能量分布，可以精确确定拓扑相变的位置。

实验探测建议

建议采用非弹性中子散射（INS）或共振非弹性 X 射线散射（RIXS）来测量动力学自旋结构因子。tMoTe₂ 的 Moiré 超晶格周期约为 5 nm，对应的布里渊区尺寸适合现有的 INS 和 RIXS 设备。

实验应在魔角 2.94° 附近进行，围绕 κ+ 点测量不同 V_z 下的自旋激发谱，追踪 Dirac 色散的出现和消失，以验证磁子拓扑相变。

自旋结构因子的测量还可以验证磁子和自旋激子的色散关系，直接与本文的理论预测进行对比。

六、热霍尔电导率

热霍尔电导率：拓扑相变的灵敏探针

近年来，热霍尔电导率已成为检测拓扑态和表征磁性体系拓扑相变的重要物理量。由于自旋激子位于高能区（~50 meV），对低温热霍尔电导的贡献可忽略，因此仅需考虑磁子的贡献。

由于磁子的玻色特性，热霍尔电导率不存在类似电子体系的量子化行为，但其随温度和位移场的变化仍然能提供拓扑相变的明确信号。

公式 (8)：磁子热霍尔电导率 κ_{xy}^m

c₂ 函数与玻色-爱因斯坦分布 g(ε)

图 5 | 动力学自旋结构因子与热霍尔电导率。(a) 动力学自旋结构因子的对数热图：前三幅为 θ = 2.94°, V_z = (0, 0.85, 2) meV, U = 80 meV，第四幅为 θ = 3.89°, V_z = 0, U = 80 meV。(b) 磁子热霍尔电导率随 V_z 的变化：在磁子拓扑相变处出现阶梯状上升，插图示意 κ+ 点拓扑相变前后的 Berry 曲率分布。(c) 磁子热霍尔电导率随 T 的变化：在中等温度处出现分叉。(d) 两个磁子带在动量空间的 Berry 曲率分布：θ = 2.94°, V_z = 0（上两幅）和 V_z = 2 meV（下两幅）。

温度依赖与阶梯状变化

在最低温度 T = 1 K 时，即使磁子拓扑非平庸，热霍尔电导率也几乎为零。这是因为只有 Γ 点附近的低能磁子能被热激发，而这些磁子对 Berry 曲率的贡献极小。

随着 T 逐渐增加，有限的热霍尔电导率出现并随 V_z 增长。当 T > 5 K 时，在拓扑相变点（V_z ≈ 0.85 meV）出现阶梯状上升。

阶梯状变化源于 κ+ 点处 Berry 曲率的量子化变化：从 ∓1/2 到 ±1/2。加权因子 c₂[g(ε)] 使得阶梯的大小依赖于温度。

Berry 曲率分布：拓扑相变的直接映像

Berry 曲率 Ω_{nk} 在动量空间的分布决定了热霍尔电导率的行为。

Ω_{nk} 的大小从 Γ 点向 κ+ 和 κ- 点逐渐增大，在 κ+ 和 κ- 附近形成两个峰。

V_z = 0 时：声学和光学磁子的 Ω_{nk} 具有相同符号，且在 κ+ 和 κ- 点大小相等。每个磁子带的 Chern 数为 ±1，总 Chern 数非零。

V_z = 2 meV 时（能隙重新打开后）：每个磁子带在动量空间中呈现相反的 Ω_{nk} 分布，导致总 Chern 数贡献抵消（C_m = 0），但每个磁子带的局部 Berry 曲率仍然非零。

分叉现象：温度依赖中的拓扑相变信号

热霍尔电导率的温度依赖在拓扑相变前后呈现明显不同的行为。在相变前的 V_z（如 0 meV）和相变后的 V_z（如 2 meV）下，κ_{xy}^m(T) 曲线出现明显的分叉。

分叉现象的温度范围与 κ+ 点磁子能隙的大小直接相关。在中等温度（T ~ 5-15 K），κ+ 点附近的磁子被充分热激发，释放出最多的 Berry 曲率贡献。

阶梯状变化（V_z 依赖）和分叉（T 依赖）——这两个互补的特征构成了拓扑相变的有力实验证据。

电子贡献的分离：实验可行性

作为巡游 FM 体系，总热霍尔电导率包含磁子贡献 κ_{xy}^m 和电子贡献 κ_{xy}^e。然而，电子贡献不会模糊磁子拓扑相变的特征信号：

(1) 磁子拓扑相变发生在远小于电子拓扑相变的 V_z 处（~0.85 meV vs ~7 meV at 2.94°），在该小 V_z 下电子 Berry 曲率变化很小，因此 κ_{xy}^e 几乎不变。

(2) κ_{xy}^e 正比于电子霍尔电导率 σ_{xy}^e 乘以温度依赖因子，可通过检测 σ_{xy}^e 从总 κ_{xy} 中滤除 κ_{xy}^e。

因此，实验上可以清晰地分离出磁子热霍尔电导率的阶梯状变化和分叉信号。

3.89° 的补充特征：热霍尔电导率的符号反转

在 3.89° 时，除了类似的阶梯状变化外，还出现了热霍尔电导率的符号反转。符号反转源于动量空间中 Berry 曲率分布的细节差异。这一特征进一步丰富了热霍尔电导率作为拓扑相变探针的实验内涵。

不同扭转角下热霍尔电导率的不同行为，为实验验证提供了更多的可测试预言。综合阶梯状变化、分叉和可能的符号反转，构成了一个完整的实验检验方案。

七、总结与展望

研究总结

(1) 理论预测了 tMoTe₂ 中巡游拓扑磁子和自旋激子在较大扭转角范围内的存在。在魔角 2.94° 附近，磁子和自旋激子均具有明确的特征和非平庸的拓扑。

(2) 磁子和自旋激子的拓扑可通过位移场 V_z 进行电学调控：增加 V_z 使磁子能隙在 κ+ 点闭合-再打开，Chern 数从 ±1 变为 0。

(3) 拓扑相变可通过热霍尔电导率的阶梯状变化（V_z 依赖）和分叉（T 依赖）来实验识别。这些特征不会被电子贡献模糊。

(4) 阐明了巡游磁子和自旋激子拓扑的起源：作为粒子-空穴束缚态，其跃迁直接继承底层电子的相位因子，从根本上区别于局域体系中 DM 相互作用诱导的拓扑磁子。

研究展望

(1) 巡游拓扑磁子和自旋激子在具有巡游铁磁基态的拓扑平带体系中普遍存在，不仅限于 tTMD。tTMD 因其在拓扑、带宽和电子填充方面的高可调性，提供了探索这些奇异激发的理想平台。

(2) 本文建立的磁性有效模型——将巡游磁子描述为粒子-空穴束缚态——可作为研究巡游 FM 体系自旋激发的良好起点，且不限于整数填充。在平带极限下，可以连续改变填充因子来研究巡游磁子的演化。

(3) 理论预测可通过谱学测量（非弹性中子散射、共振非弹性 X 射线散射）和热输运实验来验证，目前 tTMD 中此类实验仍十分稀缺。本文的理论预测有望推动相关实验的进展。

科学意义与影响

本文的工作加深了对平带巡游电子体系中自旋激发的理解，将拓扑磁子的研究从局域自旋体系拓展到了巡游电子体系。

通过建立电子拓扑到自旋对应物的直接映射关系，为多体激发与基本组分之间的拓扑对应提供了新的理论框架。

提供了通过电学方法调控磁子拓扑的新范式，为未来 tTMD 中磁子学（magnonics）的研究铺平了道路。

理论预测的阶梯状热霍尔电导变化和分叉现象，为实验验证提供了独特且可操作的方案。这些发现不仅具有基础科学意义，也为未来基于拓扑磁子的低能耗信息器件提供了可能的材料平台。

2025 National Science Review | 南京大学固体微结构物理国家重点实验室 | 巡游拓扑磁子 · 自旋激子 · tMoTe₂ · 平带铁磁性 | arXiv: 2502.10991v2