无序诱导的拓扑相：从理论到实验

无序诱导的拓扑相：从理论到实验

 

拓 扑 物 理 · 综 述

无序诱导的拓扑相：从理论到实验

Recent progress on disorder-induced topological phases — Zhang & Tang, JPCM 38, 253003 (2026)

Zhang D-W, Tang L-Z, J. Phys.: Condens. Matter 38, 253003 (2026). 华南师范大学 / 量子科学中心粤港澳大湾区. 系统综述了随机无序、准周期、非厄米、动力学和多体系统中无序诱导的拓扑相及其实验实现。

一、前言背景

拓扑物态与无序：从对抗到共生

拓扑物态是凝聚态物理的核心前沿，以体边对应和拓扑不变量为特征

传统认知：弱无序下拓扑相鲁棒（受拓扑保护），强无序导致安德森局域化——无序是拓扑的敌人

2009 年 Li 等人理论发现反直觉现象：无序可以从拓扑平庸相中诱导出拓扑非平庸相——拓扑安德森绝缘体（TAI）

此后 TAI 概念被推广至准周期系统、非厄米系统、动力学系统和多体相互作用系统

实验验证平台：超冷原子、光子波导、超导量子芯片、声学晶体、Rydberg 原子阵列、固态材料

综述概览

发表期刊：J. Phys.: Condens. Matter 38, 253003 (2026)

作者：张丹伟（华南师范大学）& 唐灵芝（深圳量子科学中心粤港澳大湾区）

涵盖内容：随机无序 TAI / 准周期 TAI / 非厄米 TAI / 动力学拓扑泵浦 / 多体拓扑相

核心机制：无序驱动自能重整化 → 有效拓扑质量项翻转 → 平庸→拓扑相变

物理机制：无序如何"创造"拓扑

自洽 Born 近似（SCBA）：无序产生自能修正 Σ(ω)，重整化裸质量项 m → m_eff = m + Re Σ

当场依赖的拓扑质量项 m_eff 翻转符号时，体系从平庸相穿越拓扑相边界

关键：无序强度 W 作为连续可调参数，驱动拓扑相变——区别于传统意义上的"无序破坏有序"

TAI 的拓扑性质由实空间拓扑不变量（缠绕数、陈数、Bott 指数）刻画，不依赖平移对称性

 

二、研究方法：综述分类学

五维度分类框架

维度一：随机无序 TAI — 安德森型无序，自能修正驱动质量项翻转

维度二：准周期 TAI — 非公度势（Aubry-André 型），多重相变与中间相

维度三：非厄米 TAI — 增益/损耗无序，线能隙与点能隙拓扑，NHSE 与安德森局域化竞争

维度四：动力学拓扑泵浦 — 无序移动能隙闭合点，拓扑安德森-Thouless 泵浦（TATP）

维度五：多体相互作用 TAI — 无序关联拓扑绝缘体（DCTI），统一 TAI 和拓扑莫特绝缘体

理论工具统一框架

SCBA 自能修正：有效介质理论，解析推导相边界

实空间拓扑不变量：缠绕数 ν、陈数 Ch、Bott 指数 BI——不依赖平移对称性

输运计算：Landauer 电导、手性位移、存活概率

数值方法：严格对角化、转移矩阵、密度矩阵重整化群（DMRG）、量子 Monte Carlo

实验平台全景

超冷原子：Floquet 工程 + 动量态晶格，可测量手性位移和缠绕数——体系最纯净

光子学：螺旋波导阵列、量子行走，直接观测边缘态传输和拓扑相变

超导量子芯片：63/43-qubit 可编程，Floquet 脉冲序列，高精度量子态层析

声学晶体：经典波模拟，点能隙拓扑 + 非厄米趋肤效应直接成像

Rydberg 原子阵列：多体相互作用 + 结构无序，多体拓扑不变量 PM 直接测量

固态材料：HgTe 量子阱、MnBi4Te7、FeGe 手性磁体——离子辐照扩展拓扑相稳定区间

表 1 | 无序诱导拓扑相路线图。按无序类型（随机/准周期/非厄米/动力学/多体）、对称类（AII/BDI/AIII/A等）、能隙条件（体能隙/迁移率能隙/线能隙/多体能隙）、拓扑不变量（量子化电导/缠绕数/陈数/多体Berry相/多体极化）和代表性实验平台（超冷原子/光子学/超导量子芯片/声学晶体/Rydberg原子阵列）系统分类。

 

三、实验结果 I：随机无序拓扑安德森绝缘体

核心发现：HgTe/CdTe 量子阱 TAI

2009 年 Li 等人理论预言：无序可从拓扑平庸相中诱导出量子自旋霍尔态

自洽 Born 近似（SCBA）揭示机制：无序自能修正重整化拓扑质量项 m → m_eff

当 m_eff 翻转符号时，体系从平庸绝缘体穿越至拓扑非平庸相——TAI 诞生

输运标识：Landauer 电导从 ~0 跃升至 2e²/h，螺旋边缘态出现

超冷原子实验验证

2018 年 Meier 等人在 ⁴⁰K 超冷原子中实现手性对称 SSH 模型

Floquet 工程调控跃迁参数，测量时间-无序平均手性位移 ⟨C⟩ 对应缠绕数 ν

实验相图清晰展示平庸→TAI 相变，与理论 SCBA 相边界吻合

首次在人工量子系统中直接观测 TAI 相变

光子学与固态材料实现

光子螺旋波导阵列：无序诱导手性边缘态传输，实空间陈数表征拓扑相

固态材料：HgTe 量子阱输运测量、MnBi4Te7 中观测 TAI 特征

FeGe 手性磁体：离子辐照引入无序，显著扩展拓扑相稳定区间

证明 TAI 不仅是理论概念，更是普适物理现象

图 1 | (a) 电导 G 随无序强度 W 变化，内插图：能谱；(b) 二维相图 ⟨G⟩ 随 W 和 E_F 分布；(c) 有效介质理论相边界（曲线 A 和 B）；(d) 三维相图：E_F-W-M 参数空间，阴影区域为 TAI 相。

图 2 | 超冷原子中 TAI 实验观测。(a) 手性对称原子链示意图；(b) 基于原子动量态的紧束缚模型实验实现；(c) 实空间缠绕数 ν 的拓扑相图；(d) 实验测量的时间-无序平均手性位移 ⟨C⟩ 随 W 变化。

图 3 | 光子 TAI。(a) 二维螺旋波导阵列示意图；(b-d) 无序诱导手性边缘态传输；(e) 实空间陈数随失谐质量 m_δ 和无序强度 W 的拓扑相图。

 

四、实验结果 II：准周期拓扑安德森绝缘体

非公度势驱动的丰富相图

准周期系统：Aubry-André 型非公度势替代随机无序，产生六种不同拓扑/局域化相

全局相图（W-m 参数空间）：I 扩展拓扑相、II 拓扑中间相、III 拓扑局域相

IV 平庸扩展相、V 平庸中间相、VI 平庸局域相——远丰富于随机无序情况

中间相为独特特征：体系既非完全扩展也非完全局域，具有临界局域化性质

三种类型 TAI

类型 I：从平庸扩展相→拓扑中间相——无序诱导的拓扑相变伴随局域化转变

类型 II：从平庸局域相→拓扑局域相——直接跃迁，无中间相

类型 III：从平庸扩展相→拓扑中间相→拓扑局域相——两阶段相变

平均 IPR 和 η 判据定量区分各相

超导量子模拟器验证

63-qubit 可编程超导量子模拟器实现准周期 gSSH 模型

测量手性位移 C_t 和存活概率 S_t 动力学演化——直接提取拓扑不变量

实验与数值的拓扑-局域化相图高度一致——验证准周期 TAI 理论

光子晶格实验也独立验证了准周期系统的 TAI 相

图 4 | 准周期 SSH 模型中缠绕数与局域化。(a) 实空间缠绕数 ν 随 W 和 m 的相图；(b) ν 和能隙 ΔE 随 W 变化；(c) 开边界能谱，红点为零能边缘模；(d) 平均 IPR；(e) 各本征态 IPR；(f) 中间相识别量 η。

图 5 | 全局相图——六种拓扑/局域化相。(a) W-m 参数空间全局相图：I 扩展拓扑相，II 拓扑中间相，III 拓扑局域相，IV 平庸扩展相，V 平庸中间相，VI 平庸局域相；(b) 三种不同类型 TAI 随无序强度变化。

 

五、实验结果 III：非厄米拓扑安德森绝缘体

非厄米性 + 无序 = 新拓扑范式

非厄米 SSH 模型：增益/损耗无序或非互易耦合无序 — 绕开厄米系统的对称性约束

线能隙拓扑：非厄米缠绕数 ν 表征，无序诱导的拓扑相变伴随 ν 从 0→1

纯非厄米无序（无在位无序）也可驱动 NHTAI——广义 SSH 模型验证

PT 对称性破缺线在相图中与拓扑相边界相交——非厄米性与拓扑的深层耦合

量子行走实验观测

单光子时间复用量子行走：Ramsey 干涉仪测量双正交手性位移

C(t) 动力学演化清晰区分平庸相和 NHTAI 相

实验相图确认 NHTAI 态存在于理论预言的黄色区域

首次在量子系统中证实非厄米无序诱导拓扑相

点能隙拓扑与 NHSE

点能隙拓扑：零能缠绕数 w(0) 作为拓扑不变量——非厄米系统独有

非厄米安德森趋肤效应（NHSE）：所有本征态局域在边界，与安德森局域化竞争

一维声学晶体实验：测量声压分布直接观测点能隙拓扑相变

三个工作点 P1/P2/P3 展示拓扑平庸→拓扑非平庸→拓扑平庸的完整相变序列

图 7 | 非厄米无序 SSH 模型。(a) 模型示意图；(b-c) 缠绕数 ν 随 γ 和 W 的相图；(d) 平均 IPR 和 I_{L/2} 随 W 变化；(e) 零能态局域化长度倒数 Λ⁻¹ 随 γ 和 W 分布。

图 8 | 纯非厄米无序驱动的 NHTAI。(a) 含纯非厄米无序的广义 SSH 模型；(b) W-m 相图，红实线为解析相边界，条纹线为 PT 破缺线；(c) Ramsey 干涉仪测量双正交手性位移方案；(d) C(t) 动力学。

图 10 | 量子行走观测 NHTAI。(a) 单光子时间复用量子行走示意图；(b) 理论相图，黄色区域为 NHTAI 态；(c) 测量的时间-无序平均双正交手性位移。

图 11 | 点能隙拓扑与非厄米安德森趋肤效应。(a-d) 点能隙缠绕数 w(0) 随 W_R 和 W_L 的相图；(e) 一维无序声学晶体照片；(f) 声学晶体的 w(0) 计算；(g-i) 三个工作点 P1/P2/P3 的声压分布。

 

六、实验结果 IV：二维非厄米陈绝缘体

二维非厄米陈绝缘体中的无序拓扑

非厄米无序陈绝缘体模型：增益-损耗 Γ 和随机无序 W 协同驱动拓扑相变

陈数 Ch 和 Bott 指数 BI 作为双拓扑表征——两者在非厄米体系中可能不一致

相图揭示：适中的非厄米性（Γ）和无序（W）可诱导 Chern 绝缘体相

非厄米性与无序的协同效应：单独非厄米性或单独无序不足以诱导拓扑相

拓扑表征与相图

陈数 Ch 随 γ 和 W 的相图：拓扑非平庸区域呈岛状——非厄米无序的独特效应

Bott 指数 BI 相图与陈数相图定性一致——验证实空间拓扑表征的鲁棒性

增益-损耗 Γ 和无序 W 的相图展示：Ch 和 BI 均显示拓扑相存在于中等参数区间

二维体系比一维更丰富——拓扑相变伴随边界态和拓扑不变量的同步变化

与厄米 TAI 的对比

厄米 TAI：无序单独驱动质量项翻转 → 拓扑相变——机制相对简单

非厄米 TAI：增益/损耗 + 无序协同 → 更复杂的相图结构

非厄米陈绝缘体在无无序时可能已是拓扑的——无序可增强或抑制拓扑

二维非厄米无序拓扑的实验实现仍待探索——光子学/超冷原子是最有前景的平台

图 9 | 二维非厄米陈绝缘体。(a) 非厄米无序陈绝缘体模型示意图；(b-c) 陈数 Ch 和 Bott 指数 BI 随 γ 和 W 的相图；(d-e) Ch 和 BI 随增益-损耗 Γ 和无序 W 的相图。

 

七、实验结果 V：拓扑安德森-Thouless 泵浦

TATP：无序驱动的量子化电荷输运

Thouless 泵浦：周期绝热调制实现量子化电荷输运——拓扑数 = 泵浦电荷

TATP 核心机制：无序通过自能修正移动能隙闭合点，使平庸泵浦环路穿越拓扑区域

在位无序 V 和跃迁无序 W 均可驱动 TATP——两类无序的物理机制不同

SCBA 分析：能隙闭合点位置移动 → 泵浦环路有效陈数从 0 变为 1

超导芯片实验实现

43-qubit 超导量子芯片：Floquet 工程脉冲序列实现周期绝热泵浦

双环路在位无序泵浦：质心位移 δx 量子化——直接测量泵浦电荷

单环路跃迁无序泵浦：同样观测到 δx 量子化——验证 TATP 普适性

不同系统尺寸和泵浦周期下 ΔQ 保持量子化——拓扑鲁棒性

TATP 与传统泵浦的对比

传统 Thouless 泵浦：需精细调控参数使环路包围能隙闭合点 → 非平庸泵浦

TATP：无序"自动"移动能隙闭合点进入环路 → 平庸→非平庸泵浦转变

Floquet 工程实现：周期性驱动有效调控跃迁相位——提供实验可及性

TATP 概念可推广至非厄米体系、多体系统——无序驱动的动力学拓扑新范式

图 12 | 拓扑安德森-Thouless 泵浦 (TATP)。(a-b) 在位无序 V 和跃迁无序 W 驱动的拓扑泵浦环路；(c) 泵浦电荷 ΔQ_total 和总陈数 Ch_total；(d) 陈数 Ch 和最小能隙；(e) 不同系统尺寸和周期 ΔQ；(f) SCBA 分析能隙闭合点移动。

图 13 | 超导芯片上的 TATP 实验。(a) 43-qubit 超导芯片显微照片；(b) Floquet 工程脉冲序列；(c) 两种无序方案示意图；(d) 双环路在位无序泵浦质心位移 δx；(e) 单环路跃迁无序泵浦 δx。

 

八、实验结果 VI：多体相互作用与实验实现

无序关联拓扑绝缘体（DCTI）

多体费米子模型：自旋依赖光晶格，W-U 相图包含四种相——平庸 BI、拓扑莫特绝缘体 TMI、TAI、DCTI

DCTI 统一 TAI 和 TMI：在相互作用和无序的共同作用下，出现新的拓扑相

平均场 + SCBA 联合分析：相边界与数值结果定性一致

二维扩展：相互作用增强拓扑鲁棒性，多体无序拓扑相具有更丰富的相图

Rydberg 原子阵列：多体 TAI 实验

一维二聚化 Rydberg 原子链：硬核玻色子模型，结构无序诱导多体拓扑相

多体拓扑不变量 P_M 从 0→0.5——无序诱导的拓扑相变

四重简并基态 + 边缘占据不平衡——多体拓扑相的实验证据

边缘磁化 σ^z_i(t) 时间演化：无序晶格中边缘态持久稳定——拓扑保护

平均对称性保护拓扑序

无序打破个体对称性，但系综平均恢复对称性——平均对称性保护拓扑相（ASPTO）

Rydberg 实验：van der Waals 相互作用打破手性对称性，但无序平均恢复反演对称性

Er 原子光学晶格实验：对称性破缺无序破坏尖锐相变，但系综平均恢复拓扑临界性

混合态拓扑序：Renyi 关联子和变分解码在离子阱量子器件中测量

图 6 | 超导量子模拟器中的 TAI 实验。(a) 可编程 63-qubit 超导量子模拟器照片；(b) 准周期 gSSH 模型示意图；(c-d) 手性位移 C_t 和存活概率 S_t 的动力学演化；(e-h) 实验与数值的拓扑-局域化相图；(i-j) 实验截面。

图 14 | 多体相互作用费米子模型与相图。(a) 自旋依赖光晶格模型示意图；(b) W-U 相图：平庸能带绝缘体（BI）、拓扑莫特绝缘体（TMI）、TAI、无序关联拓扑绝缘体（DCTI）。红虚线为平均场+SCBA 相边界。

图 15 | 二聚化 Rydberg 原子链。(a) 模型示意图；(b) 单粒子极化 P_S 随无序强度 W 变化；(c) 多体拓扑不变量 P_M 的 R_x-R_y 相图；(d) 不同系统尺寸下 P_M 随 R_x 变化。

图 16 | Rydberg 原子阵列实验实现。(a) 一维二聚化 Rydberg 原子链实验方案；(b) 平均拓扑不变量 P_M 随结构无序 W 的相变；(c) 无序晶格多粒子能谱（四重简并基态）；(d) 近半填充基态格点占据测量；(e) 边缘磁化强度 σ^z_i(t) 时间演化。

 

九、对比分析

五种 TAI 体系的横向对比

随机无序 TAI：无序类型简单（Anderson 型），实验平台最丰富（超冷原子、光子学、输运），理论最成熟

准周期 TAI：非公度势产生丰富相图（六种相），中间相为独特特征，无序-准周期竞争产生新物理

非厄米 TAI：增益/损耗无序 + 非厄米性协同，线能隙拓扑 + 点能隙拓扑，NHSE 与安德森局域化共存

动力学 TATP：无序移动能隙闭合点，从平庸泵浦环路诱导量子化电荷输运，Floquet 工程实现

多体 TAI：DCTI 统一 TAI 和拓扑莫特绝缘体，Rydberg 原子阵列实现多体拓扑态，相互作用增强拓扑鲁棒性

实验平台对比

超冷原子：高可控性，Floquet 工程 + 动量态晶格，可测量手性位移和缠绕数

光子学：螺旋波导阵列、量子行走，直接观测边缘态传输和拓扑相变

超导量子芯片：可编程 63/43-qubit，Floquet 脉冲序列，高精度量子态层析

声学晶体：经典波模拟，点能隙拓扑 + 非厄米趋肤效应直接成像

Rydberg 原子阵列：多体相互作用 + 结构无序，多体拓扑不变量 P_M 直接测量

五大体系的统一与差异

统一机制：所有体系均通过无序自能修正 → 有效拓扑质量项翻转 → 平庸→拓扑相变

关键差异：随机无序 TAI 需系综平均，准周期 TAI 有丰富中间相，非厄米 TAI 引入点能隙拓扑

动力学 TATP 将无序效应从静态拓扑扩展到动态输运——时间维度拓展

多体 DCTI 将无序拓扑从单粒子推广到强关联体系——相互作用维度拓展

无序从"噪声"到"调控参数"的范式转变贯穿所有体系——实验可行性已获验证

 

十、讨论

无序工程：从被动到主动

传统视角：无序是不可避免的"噪声"，需要被抑制

TAI 范式转变：无序成为可工程化的"调控参数"，主动设计无序类型和强度来诱导拓扑相

固态材料中的实践：FeGe 等手性磁体中离子辐照可显著扩展拓扑相稳定区间

挑战：固态体系中无序精确控制困难，人工量子平台中体系规模受限

开放问题与理论前沿

Liouvillian 框架下的开放量子系统无序拓扑——耗散能否像无序一样"创造"拓扑？

测量诱导拓扑相变——随机投影测量能否诱导拓扑相？与 TAI 的深层联系

高维（三维）、非厄米、Floquet 驱动的多体无序拓扑相——理论框架尚不完整

多体局域化（MBL）与拓扑序的相互作用——无序能否稳定多体拓扑序？

非传统无序类型：二元无序、幂律关联无序、随机规范场——拓扑效应尚未充分探索

从人工量子平台到固态材料

人工量子平台优势：参数可控、测量精密——已系统验证五类 TAI 的物理机制

固态材料挑战：无序精确控制困难，但 FeGe 离子辐照已展示可行性

中间道路：二维材料异质结中的界面无序、应变梯度——兼具可控性和材料真实性

终极目标：利用无序工程设计具有目标拓扑性质的量子材料和器件

 

十一、总结

核心结论

1. 随机无序 TAI：无序通过自能修正重整化拓扑质量项，使平庸绝缘体/金属中出现螺旋边缘态和量子化输运

2. 准周期 TAI：在 W-m 参数空间中存在六种不同局域化性质的相，其中三种具有非平庸拓扑

3. 非厄米 TAI：非厄米性与无序协同可诱导线能隙和点能隙拓扑，非厄米趋肤效应与安德森局域化竞争

4. 拓扑安德森-Thouless 泵浦：无序移动能隙闭合点，从平庸泵浦环路中诱导量子化电荷输运

5. 多体相互作用 TAI：无序关联拓扑绝缘体（DCTI）统一了 TAI 和拓扑莫特绝缘体，在 Rydberg 原子阵列中实验实现

6. 范式转变：无序从"噪声"变为"调控参数"，为拓扑量子器件的无序工程开辟新方向

未来方向

探索非传统无序类型（二元、幂律关联、非厄米无序、随机规范场）的拓扑效应

拓展固态材料中的无序工程——离子辐照、应变梯度、界面无序

Liouvillian 框架下的开放量子系统无序拓扑——耗散工程 TAI

测量诱导拓扑相变——随机投影测量能否诱导拓扑相？

高维、非厄米、Floquet 驱动的多体无序拓扑相；多体局域化与拓扑序的相互作用

范式转变：无序的"反击"

从"无序破坏拓扑"到"无序创造拓扑"——凝聚态物理基础认知的深刻转变

无序不再是需要消除的缺陷，而是可主动设计的新型调控自由度

人工量子平台已验证五种 TAI 体系——为固态材料的无序工程提供蓝图

未来量子技术：无序辅助的拓扑量子比特、无序稳定的拓扑量子存储、无序驱动的拓扑量子计算

 

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