【欧拉函数】回顾

    欧拉函数 ： 小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）

有几个性质：p为质数

* p的欧拉函数的值：p - 1

* p^k的欧拉函数为p^k - p^k-1=p^k(1 - 1/p)[p为质数，k为大于等于1的正整数]       

  因为p是质数，所以当一个数不包含质数p才可能与n互质，所以一共有p^k-1个数据1*p,2*p,3*p……p^k-1 * p

* 若n = p1 * p2 且p1 p2 互质，那么——n的欧拉函数的值就是p1的欧拉值*p2的欧拉值

由这三个点就可以得出加上+任意n都可以写成p1^k1*p2^k2*……pr^kr：

n的欧拉函数的通项是 = n * (1 - /p1)* (1 - 1/ p2) * …… (1 - 1/ pr)

* 除了n = 2的时候任何数的欧拉函数的值都是偶数 * 反过来n的欧拉函数的值等于A,那么给出任意A求其对应的n（如果对应的A没有n那就找A+1知道找到n）就会发现A对应的n的值是大于等于A的最小质数

* 小于n且与n互质的数的和是n的欧拉函数的值 * n / 2

typedef long long ll;
ll  Euler(ll  n)
{
    ll res = n;
    for(ll p = 2;p*p <= n;p++)
    {
        /*任意n都可以写成p1^k1*p2^k2*……pr^kr：
        n的欧拉函数的通项是
        = n * (1 - /p1)* (1 - 1/ p2) * …… (1 - 1/ pr)
        */
        if(n % p == 0)res = res / p * (p - 1);
        while(n % p == 0) n/= p;
    }
    if(n > 1)res = res / n * (n - 1);
    return res;
}

 单一求取太慢了，而一个数得欧拉函数值是确定的，所以我们完全可以打表，线性筛求取（借助了素数筛）

* 如果n = i * p ,i % p == 0 且p 为质数的话 n的欧拉值就是p * i的欧拉值

* 如果n = i * p ,i % p ！= 0 且p 为质数的话 n的欧拉值就是p 的欧拉值* i的欧拉值

const int maxn = 1e6 + 1e3;
int mark[maxn],pri[maxn],phi[maxn];
int tot;
void Euler(ll n = maxn)
{
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    tot = 0;
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2;i < maxn;i++)
    {
        if(!mark[i])
        {
            pri[tot++] = i;
            phi[i] = i -1;
        }
        for(int j = 0;j < tot;j++)
        {
            int x = pri[j];
            if(x * i >= maxn)break;
            mark[i * x] = 1;
            if( i % x == 0)
            {
                phi[i * x] = phi[i] * x;
                break;
            }
            else
            {
                phi[i * x] = phi[i] * phi[x];
            }
        }
    }
}