巧学二进制

巧学二进制

一 什么是进制

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制-----X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位。

二 常见二进制

十进制

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12------

二进制

0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1011、1111、10000、10001、10011、10111、11111------

八进制

0、1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、16、17、20、21------

十六进制

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、1A、1B、1C、1D、1E、1F------

三 进制转换（正整数）

其他进制转十进制

• 二进制 10001011 转换位 十进制（看第一位后面有N个数 1*n^n）

  10001011 = 1 * 2^7 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^0= 139

• 十进制 102 转换为 十进制

  102 = 1 * 10^2 + 0 * 10^1 + 2 *10^0 = 102

• 二进制 1011001 转换为 十进制

  64 + 16 + 8 + 1 = 89

• 八进制 76 转换为 十进制

  7 * 8^1 + 6 * 8^0= 62

• 十六进制 12b 转换为 十进制

  1 * 16^2 + 2 * 16^1 + b = 299

十进制转换为其他进制

• 十进制 26 转换为 二进制

  26 / 2 = 13 余 0
  13 / 2 = 6 余 1
  6 / 2 = 3 余 0
  3 / 2 = 1 余 1
  结果是 11010

• 十进制 37 转换为 二进制

  37 / 2 = 18 余 1
  18 / 2 = 9 余 0
  9 / 2 = 4 余 1
  4 / 2 = 2 余 0
  2 / 2 = 1 余 0
  结果 为 100101

• 十进制 489 转换为八进制

  489 / 8 = 61 余 1
  61 / 8 = 7 余 5
  结果 751

• 总结：十进制转为N进制。将十进制数除以N，得到的商再除以N，依次类推，直到得到的商小于N，然后在旁边标出各步的余数，最后从最后一次商开始倒着拼上余数写出来。高位补零。

2 的次方数

2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
2^8 = 256
2^9 = 512
2^10 = 1024

八四二一法 快速转换

• 二进制 10011011 转换为 十进制

  128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155

  128 64 32 16 8 4 2 1 （个人方法）
  1 0 0 1 1 0 1 1

• 二进制 1100101001 转换为 八进制

  1 100 101 001 对应 1 4 5 1
  结果为 1451

• 十进制 59 转换为 二进制

  32+16+8+2+1=111011

• 八进制 176 转换为 二进制

  1 7 2
  001 111 010

  1111010

• 二进制 1000111011011 转换为 十六进制

  0001 0001 1101 1011
  1 1 D B
  11DB

• 十六进制 AD1 转换为 二进制

  1010 1101 0001

• 十进制 89 转换为 八进制（先转换为二进制）

  89 = 64 + 16 + 8 + 1
  001 011 001
  131

• 八进制 47 转换为 十六进制

  10 0111
  27

四、进制转换（小数）

十进制转为二进制

• 十进制数 10.25 转换为 二进制

  整数部分 10 转换二进制 为 1010
  小数部分 0.25
  0.25 * 2 = 0.5 取 0 小数部分 0.5
  0.5 * 2 = 1 取 1 小数部分 0.0 结束
  最后结果 1010.01

• 十进制数 12.58 转换为 二进制

  整数部分 12 转换为 二进制 1100
  小数部分 0.58
  0.58 * 2 = 1.16 取 1 小数部分 0.16
  0.16 * 2 = 0.32 取 0 小数部分 0.32
  0.32 * 2 = 0.64 取 0 小数部分 0.64
  0.64 * 2 = 1.28 取 1 小数部分 0.28
  0.28 * 2 = 0.56 取 0 小数部分 0.56
  0.56 * 2 = 1.12 取 1 小数部分 0.12
  继续 永远也玩不了 ....
  结果 1100.100101....

• 总结：

  小数部分只有是 0.5 0.25 0 .75 0.125 0.0625 等 可以是 有限小数
  转换为分数后，分母是 2的次方数 才可以转为有限小数

• 同样适用于 十进制 转 其他进制

二进制转十进制

• 二进制 1101.1101 转为 十进制

  整数部分 1101 转为 十进制 为 13
  小数部分0.1101= 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4= 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125
  13.8125

• 同样适用 其他进制 转换为 十进制

熟记 2 的 负数次方

2^-1=0.5
2^-2=0.25
2^-3=0.125
2^-4=0.0625
2^-5=0.03125
2^-6=0.015625
2^-7=0.0078125
2^-8=0.00390625
2^-9=0.00195312
2^-10=0.00097656

二进制和八进制或十六禁止的小数转换

• 二进制 10.10010101 转换为 八进制

  整数部分 10 转 八进制 为 2
  小数部分 进行 拆分 3个一组，不足右补零
  100——>4
  101——>5
  010——>2
  最后结果 2.452

• 二进制数 10.10010101 转换为 十六进制

  整数部分 10 转 十六进制 为 2
  小数部分进行拆分4个一组，
  1001->9
  0101->5
  最后结果 2.95

• 八进制 17.236 转换为 二进制

  整数部分17转二进制为1111
  小数部分进行拆分 一个拆分成3个数字为一组
  2->010
  3->011
  6->110
  最后结果 1111.010011110

• 十六进制 a.3ef 转换为 二进制

  整数部分 a 转 二进制 为 1010
  小数部分进行拆分 一个拆分成4个数字为一组
  3->0011
  e->1110
  f->1111
  最后结果 1010.001111101111

五、二进制运算

二进制加法

• 1101 + 100101

  1101
  +100101
  ---------
  110010

• 直接转化为十进制算好之后转为二进制

  1101=13
  100101=37
  13+37=50
  110101

二进制减法

• 1001001 - 10011

  1001001
  - 10011
  ---------------
  110110

二进制乘法

• 1001 * 110

  1001
  x 110
  -------------
  0000
  1001
  1001
  ---------------
  110110

二进制除法

• 100110 / 110

  110
  -----------------
  110）100110
  110
  --------------------------
  111
  110
  --------------------------
  10

  结果 110 余 10