后缀自动机学习小记

后缀自动机学习小记

后缀自动机(\(\text{SAM}\))是处理字符串的利器，它存储了字符串\(S\)的每一个后缀，并且可识别\(S\)的每一个子串，且支持在线\(O(n)\)构建，这里记录了几道练习题。（持续更新）

---

洛谷P3804 【模板】后缀自动机 (SAM)

一个子串的出现次数其实就是它在后缀自动机中对应状态的\(\text{endpos}\)集合的大小，我们把后缀自动机建出来，然后在\(\text{Parents}\)树上跑个\(\text{DP}\)即可。

---

「SDOI2016」生成魔咒

求不同子串数量，直接在\(\text{SAM}\)上跑\(\text{DP}\)即可。

当然，我们也可以考虑每一个状态\(i\)的贡献，其实就是\(\text{len}_i - \text{len}_{\text{link}_i}\)，累加即可

---

「TJOI2015」弦论

根据\(\text{Trie}\)的经验，我们只需要求出\(\text{SAM}\)上每个状态对应的子串数然后贪心选就行了。

\(t=0\)时，和「SDOI2016」生成魔咒的\(\text{DP}\)是一样的

\(t=1\)时比较难办，但是我们发现一个子串的出现次数显然就是它对应状态的\(\text{endpos}\)集合的大小，再加个树形\(\text{DP}\)就行了

还要注意贪心求答案时一些细节