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用FWT优化计算。 首先发现行数很小，想到一个暴力的方法，就是以一个二进制位$0$表示这一行不翻转而二进制位$1$表示这一行翻转，然后$2^n$枚举出所有行的翻转情况，再$O(m)$计算所有的结果。 用$a_i$表示第$i$列的原来的情况，有计算式： $$ans_s = \sum_{i = 1}^{ 阅读全文
posted @ 2019-01-05 09:12
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莫比乌斯反演 + 杜教筛 $$\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}ijgcd(i, j)$$ $$= \sum_{d = 1}^{n}d\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}ij[gcd(i, j) == d]$$ $$= \sum_{d = 1 阅读全文
posted @ 2019-01-02 22:31
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当作杜教筛的笔记吧。 杜教筛 要求一个积性函数$f(i)$的前缀和，现在这个东西并不是很好算，那么我们考虑让它卷上另外一个积性函数$g(i)$，使$(f * g)$的前缀和变得方便计算，然后再反推出这个$f$函数的前缀和。 $$\sum_{i = 1}^{n}(f * g)(i) = \sum_{i 阅读全文
posted @ 2019-01-02 21:12
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模板题。 拉格朗日插值的精髓在于这个公式 $$f(x) = \sum_{i = 1}^{n}y_i\prod _{j \neq i}\frac{x - x_i}{x_j - x_i}$$ 其中$(x_i, y_i)$是给定的$n$个点值。 代入任何一个给定的点值坐标$x_k$，都会发现这个式子等于$ 阅读全文
posted @ 2019-01-01 20:53
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推式子题。 首先有公式： $$n^k = \sum_{i = 0}^{k}\binom{n}{i}S(k, i)*i!$$ 其中$S$表示第二类斯特林数。 左边表示$k$个不同的小球放$n$个不同的盒子允许有空盒的方案数，而右边先枚举非空盒的数量，选择非空的盒子，然后再把$k$个小球全部放入，因为盒 阅读全文
posted @ 2019-01-01 14:45
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推不动式子 我们考虑每一个$w_i$对答案的贡献，因为题目中定义集合的价值为$W(S) = \left | S \right |\sum_{x \in S}w_x$，这个系数$\left | S \right |$可以看作集合中所有的元素（包括$i$自己）对$i$产生了一次贡献，那么我们考虑一个元素 阅读全文
posted @ 2019-01-01 12:25
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LOJ 6482 设$d = gcd(a, b)$，$xd = a$，$yd = b$，因为$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab} = \frac{1}{c}$，所以$c(x + y)= xyd$。 因为$d$不整除于$c$，那么$d | (x + 阅读全文
posted @ 2019-01-01 12:09
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昨晚Good Bye 2018D题没做出来，车翻大了…… 官方题解 传送门 初赛知识：一个无向图所有顶点度数之和为偶数。然而这东西还有一个高端的名字：Handshaking lemma 但是这并不是本题的重点，另外一个看上去很高端的东西才是本题的重点：Erdős–Gallai theorem 对于一 阅读全文
posted @ 2018-12-31 12:17
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BZOJ 3456 权限题 太菜了推不出式子 我们设$f(n)$表示$n$个点的无向连通图的数量，那么有 $$f(n) = 2^{\binom{n}{2}} - \sum_{i = 1}^{n - 1}\binom{n - 1}{i - 1}f(i)2^{\binom{n - i}{2}}$$ 思路 阅读全文
posted @ 2018-12-30 19:38
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还不会这题的多项式求逆的算法。 发现每一项都是一个卷积的形式，那么我们可以使用$NTT$来加速，直接做是$O(n^2logn)$的，我们考虑如何加速转移。 可以采用$cdq$分治的思想，对于区间$[l, r]$中的数，先计算出$[l, mid]$中的数对$[mid + 1, r]$中的数的贡献，然后 阅读全文
posted @ 2018-12-29 19:46
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