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摘要： 莫比乌斯反演 + 杜教筛 $$\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}ijgcd(i, j)$$ $$= \sum_{d = 1}^{n}d\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}ij[gcd(i, j) == d]$$ $$= \sum_{d = 1 阅读全文

摘要： 当作杜教筛的笔记吧。 杜教筛 要求一个积性函数$f(i)$的前缀和，现在这个东西并不是很好算，那么我们考虑让它卷上另外一个积性函数$g(i)$，使$(f * g)$的前缀和变得方便计算，然后再反推出这个$f$函数的前缀和。 $$\sum_{i = 1}^{n}(f * g)(i) = \sum_{i 阅读全文