Luogu 3233 [HNOI2014]世界树

BZOJ 3572 

首先看出虚树，然后考虑如何$dp$。

我们先在处理出的虚树上$dp$一遍，处理出虚树上所有点距离最近的关键点（关键点一定在虚树上嘛）。

具体来说，先搜一遍处理出每一个点的父亲到它的可能产生贡献的答案，然后再搜一遍处理出所有儿子到它的可能产生贡献的答案。

接下来考虑一下如何处理出所有不在虚树上的点对答案的贡献，我们去枚举虚树上的每一条边，如果这条边的两边被同一个关键点管辖，那么直接累加答案就行了，否则一定可以在原来的树链上找到一个中间点$mid$使$mid$上方的点都受管辖父亲的点管辖，$mid$下方的点都被管辖深度大的点的点管辖。

这个过程可以用倍增实现。

然而嘴巴是一回事，实现是另一回事……我实现了好久没实现出来，最后对着 ljh2000 大神的代码研究了挺长时间才写出来了。    

放个链接吧。    戳这里

由于我的偷懒直接用两倍的点导致常数写大了……在Luogu上需要一发$O2$。

时间复杂度$O(nlogn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 3e5 + 5;
const int Lg = 22;
const int inf = 1 << 30;

int n, qn, tot = 0, head[N], dfsc = 0, in[N], out[N];
int fa[N][Lg], dep[N], top, sta[N * 2], a[N * 2], id[N], ans[N];
int bel[N], g[N], siz[N];
bool vis[N];

struct Edge {
    int to, nxt;
} e[N << 1];

inline void add(int from, int to) {
    e[++tot].to = to;
    e[tot].nxt = head[from];
    head[from] = tot;
}

bool cmp(int x, int y) {
    int dfx = x > 0 ? in[x] : out[-x];
    int dfy = y > 0 ? in[y] : out[-y];
    return dfx < dfy;
}

inline void read(int &X) {
    X = 0; char ch = 0; int op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

inline void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}

inline int min(int x, int y) {
    return x > y ? y : x;
}

void dfs(int x, int fat, int depth) {
    fa[x][0] = fat, dep[x] = depth, siz[x] = 1;
    in[x] = ++dfsc;
    for(int i = 1; i <= 20; i++)
        fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        dfs(y, x, depth + 1);
        siz[x] += siz[y];
    }
    out[x] = ++dfsc;
}

inline int getLca(int x, int y) {
    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
    for(int i = 20; i >= 0; i--)
        if(dep[fa[x][i]] >= dep[y])
            x = fa[x][i];
    if(x == y) return x;
    for(int i = 20; i >= 0; i--)
        if(fa[x][i] != fa[y][i])
            x = fa[x][i], y = fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

inline int getDis(int x, int y) {
    int z = getLca(x, y);
    return dep[x] + dep[y] - 2 * dep[z];
}

void dfs1(int x, int fat) {
    g[x] = siz[x];
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        dfs1(y, x);
        
        if(bel[y] == 0) continue;
        if(bel[x] == 0) {
            bel[x] = bel[y];
            continue;
        }
        
        int d1 = getDis(bel[x], x), d2 = getDis(bel[y], x);
        if(d2 < d1 || (d2 == d1 && bel[y] < bel[x])) bel[x] = bel[y];
    }
}

void dfs2(int x, int fat) {
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        
        if(bel[y] == 0) bel[y] = bel[x];
        else {
            int d1 = getDis(bel[y], y), d2 = getDis(bel[x], y);
            if(d2 < d1 || (d2 == d1 && (bel[x] < bel[y]))) bel[y] = bel[x];
        }
        
        dfs2(y, x);
    }
}

inline void work(int fat, int x) {
    int son = x, mid = x;
    for(int i = 20; i >= 0; i--)
        if(dep[son] - (1 << i) > dep[fat])
            son = fa[son][i];
    
    g[fat] -= siz[son];
    if(bel[fat] == bel[x]) ans[bel[fat]] += siz[son] - siz[x];
    else {
        for(int i = 20; i >= 0; i--) {
            int y = fa[mid][i];
            if(dep[y] <= dep[fat]) continue;
            int d1 = getDis(y, bel[fat]), d2 = getDis(y, bel[x]);
            if(d1 > d2 || (d1 == d2 && bel[x] < bel[fat])) mid = y;
        }
        
        ans[bel[fat]] += siz[son] - siz[mid];
        ans[bel[x]] += siz[mid] - siz[x];
    } 
}

void solve() {
    int K; read(K);
    for(int i = 1; i <= K; i++) {
        read(a[i]);
        if(!vis[a[i]]) {
            vis[a[i]] = 1;
            id[i] = a[i];
            bel[a[i]] = a[i];
        }
    }
    
    int cnt = K;
    sort(a + 1, a + 1 + K, cmp);
    for(int i = 1; i < cnt; i++) {
        int now = getLca(a[i], a[i + 1]);
        if(!vis[now]) {
            vis[now] = 1;
            a[++cnt] = now;
        }
    }
    
    for(int cur = cnt, i = 1; i <= cur; i++)
        a[++cnt] = -a[i];
    if(!vis[1]) a[++cnt] = 1, a[++cnt] = -1;
    
    sort(a + 1, a + 1 + cnt, cmp);
    
/*    for(int i = 1; i <= cnt; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");    */
    
    top = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if(a[i] > 0) sta[++top] = a[i];
        else {
            int x = sta[top--], y = sta[top];
            if(y) add(x, y), add(y, x);
        }
    }
    
    dfs1(1, 0), dfs2(1, 0);
    
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if(a[i] > 0) sta[++top] = a[i];
        else {
            int x = sta[top--], y = sta[top];
            if(y) work(y, x);
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) 
        if(a[i] > 0) ans[bel[a[i]]] += g[a[i]];
        
    for(int i = 1; i <= K; i++)
        printf("%d ", ans[id[i]]);
    printf("\n");
    
    tot = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        if(a[i] > 0) {
            ans[a[i]] = head[a[i]] = g[a[i]] = bel[a[i]] = 0;
            vis[a[i]] = 0;
        }    
}

int main() {
    read(n);
    for(int x, y, i = 1; i < n; i++) {
        read(x), read(y);
        add(x, y), add(y, x);
    }
    dfs(1, 0, 1);
    
    tot = 0; memset(head, 0, sizeof(head));
    for(read(qn); qn--; ) solve();
    
    return 0;
}