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二分与三分 二分是一种常用且非常精妙的算法。（英才计划甚至还水了一篇文章）三分法则可以用来解决单峰函数的极值以及相关问题 一、二分 二分法，在一个单调有序的集合或函数中查找一个解，每次均分为左右两部分，判断解在哪一个部分后调整上下界。每次二分都会舍弃一半区间，因此效率比较高。 假设我们有一个非降序数 阅读全文
posted @ 2024-07-07 20:00
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贪心算法 信息学竞赛试题中，经常出现求一个问题的可行解或最优解的题目。这类问题就是我们所说的最优化问题。而贪心算法是求解这类问题的常用算法。最近重回OI，回归基础，有很多新的收获新的思考。 一、贪心算法 贪心算法是从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择的而得到的最优值。也就是说，每一次选择都是当 阅读全文
posted @ 2024-07-03 21:28
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导数作为处理函数问题强有力的工具，涉及到的知识与内容极多，本文仅梳理导数部分重要或者提升内容。本分几乎不涉及例题，具体题目以及练习可以看导数配套题单。 一、六小函数画像 导数问题中常见的涉及 \(e^x\) 与 \(\ln x\) 的六个函数 分别为 \(y=xe^x\) ①，\(y=\dfrac{ 阅读全文
posted @ 2023-03-01 23:37
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标题的意思是这一部分虽然是数学内容，但是解决物理强基问题的过程中可能会用到，所以做一些学习了解。 一.偏导 1.偏导基础 首先根据导数我们知道 $f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ 或者说 $f' 阅读全文
posted @ 2023-02-19 16:27
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本篇文章重点梳理数列章节相关的知识，以及在求解数列相关问题时比较常用且能较好地简便计算的方法。有关等差数列与等比数列的内容本文主要是以给出性质为主，中点在于后两部分求数列的通项以及数列的求和。 一、等差数列 时刻把等差数列想成一个离散的一次函数，熟练掌握等差数列各项之间（包括但不限于首项 $a_1$ 阅读全文
posted @ 2022-12-08 17:08
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接上一篇证明了椭圆的光学性质，今天继续尝试用多种方法证明抛物线的光学性质。**抛物线的光学性质可以理解为：从焦点发射出的光线经抛物线反射后一定平行于抛物线的对称轴** 设抛物线 $C:y^2=2px$ 其中， $P(x_0,y_0)$ 为抛物线上任意一点 ， $l$ 为过 $P$ 关于抛物线的切线 阅读全文
posted @ 2022-12-07 22:30
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终于可以借项目式作业的机会，完成当时圆锥曲线结论整理里一笔带过的光学性质证明，本篇主要给出椭圆光学性质的三种证明方法。 首先我们假设椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 其中，$p(x_0,y_0)$ 为椭圆上任意一点，$F_1(-c,0)$与 $F_ 阅读全文
posted @ 2022-12-07 22:00
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上一讲我们说了行列式的运算，有了性质八以及代数余子式，各种行列式我们都可以通过固定的套路进行求解，这一讲我们只来看一种特殊的行列式——范德蒙德行列式。 首先我们先假设一个四阶的行列式$$D={\begin{vmatrix}1&1&1&1\\x_1&x_2&x_3&x_4\\x_1^{2}&x_2^{ 阅读全文
posted @ 2022-12-07 18:34
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上一讲我们学习了行列式中的诸多性质，而这些性质最主要的应用还是在行列式的计算上，所以这一讲主要就是运用性质对行列式进行计算。 一、代数余子式 假设我们现在有一行列式为$$D={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&...&a_{1j}&...&a_{1n}\\a_{21}&a_{ 阅读全文
posted @ 2022-12-07 18:33
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上一讲我们了解了线性代数中行列式的基础知识，这一讲继续来学习行列式中的八个基本性质，并给出这些性质严谨的证明，学习行列式基本性质的目的是为了面对高阶行列式通过对性质的灵活运用，巧妙地计算出高阶行列式的值。 本文中所涉及的性质中，均默认原本的行列式为 $D$ 性质一：设行列式转置后得到 $D_1$ 则 阅读全文
posted @ 2022-12-07 18:32
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