字符串小结

1.kmp 和 AC 自动机

AC自动机可以理解为多个串之间的kmp，具体还是非常简单。

首先建出 trie 树，接着你要做的就是将一段后缀连向与之相同的前缀，这样就构成了 fail tree。

具体应用：

1.求多个字符串分别在模式串出现的次数，在fail tree上解决即可。

2.做动态转移方程。

2. SA

重点在后缀排序，可以通过倍增以及基数排序解决。

\(height_i\)：排名 \(i\) 的后缀与排名 \(i-1\) 的后缀的最长相同前缀。

性质: \(height_{i} \ge height_{i-1} +1\)。

证明：鸽。

3 .SAM

首先给出相关定义：

\(endpos(x)\)：一些在原串中出现的（末尾）位置完全相同的等价类 \(x\)。

性质：一个等价类中显然是一串连续的后缀。

\(link(x)\)：等价类中最短的那一个串的开头再缩减一次后得到的不同的等价类，这样构成了一个tree。

\(min/max len(x)\)：等价类中最长的串和最短的串的长度。

具体实现：考虑已完成了原串 \(s_{1...i}\) 的 SAM，加入 \(i+1\)。首先显然有一些串必然 \(endpos\) 只有 \(i+1\)。然后一直往上面找，直到找到第一个等价类加上 \(s_{i+1}\) 能使以 \(i+1\) 为后缀的一段串出现在这一个等价类。

分成两种情况：

1. \(maxlen_x + 1 =maxlen_y\) 直接加上 \(i+1\) 这一个元素即可。
2. 不同的话将 \(y\) 这一个等价类拆成两个。

转移数和状态数都为 \(O(n)\)。

证明：鸽。

好用就行了

例题：

传送门

这就一个 SAM 就行了，看到以 \(l\) 为限制，那就倒着跑一遍 SAM，然后将询问离线下来做就完了，感觉自己写的巨抽象，写了一个 \(log^3\)，用了 SEGBIT 和 BIT 和树剖。

好像本质不同子串个数这道题改一改就过了，感觉是真的板