ARC 速通记录。

速通理塘。

ARC 065

暂时不写。

ARC 066

[ABC050C] Lining Up

考虑这个 \(a_i\) 相同的情况一定是对偶的，那必然只有全部 \(a_i = 2\)。

[ABC050D] Xor Sum

忘记了经典结论。
显然 \(a \oplus b \leq a + b\)。
\(a + b = 2(a \wedge b) + (a \oplus b)\)
感觉没了 key observation 我是不会做一点。
考虑观察 \((x, y)\) 是一组合法的。
那么可以构造 \((2x, 2y), (2x + 1, 2y + 1), (2x, 2y + 2)\) 都可成立。
这可以用上面的经典结论证明。观察合法成立的形式，我们可以记录状态 \((a \oplus b) + (a + b) = x\)。
然后我们就有如下转移：

构造那些方案只需要考虑构造差分情况，八种都构造即可。

\[f(x) = f(\frac{x}{2}) + f(\frac{x - 1}{2}) + f(\frac{x - 2}{2}) \]

[ARC066E] Addition and Subtraction Hard

考虑我们嵌套三层括号一定可以消掉。所以只有 \(0 \to 2\) 层括号。
引理：负数前面才有括号
无论合不合并都是不劣的。

所以我们可以考虑直接 dp 即可。

• 在括号中，直接按系数即可。
• 负数开一个括号是 +，然后结尾则是正常的。

ARC 121

没啥感觉，主打不会。

[ARC121D] 1 or 2

考虑将所有 1 个的带上 0，我不会证明选最大最小，次打次小的正确性。枚举加排序即可。

[ARC121E] Directed Tree

一眼典。考虑容斥。排列的一个元素不合法仅当 \(a_i\) 是 \(i\) 的祖先。那么考虑树上祖先与子树的匹配。
\(f_{x, i + j} = \sum f_{x, i}f_{y, j}\)
\(f_{x, i} = f_{x, i - 1} * (sz_x - i)\)
第一条是简单的，后面那个可以看做是子树连上来，当上熔池系数和乱选即可。

ARC 105

ARC 106

你先别急。