Codeforces C:Road Optimization

Road Optimization

Problem - C - Codeforces

题意：

​ 有n个路段，每个路段有个一个位置和速度，然后目标位置为m，现在可以删除k个路牌，问到目标的最短时间

思路：动态规划

$$
dp[i][j]表示当前已经选到了第i个端点，且前面除去了j个路牌
$$

$$
状态表示：dp[i][j]表示当前已经选到了第i个端点，且前面除去了j个路牌
$$

$$
dp[i+d+1][j+d]=min(dp[i+d+1][j+d],dp[i][j]+v[i]*(w[i+d+1]-w[i]));
$$

$$
d为第i个路标距离下一个路标拿掉了d个路标
$$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define maxn 200005
const int mod=998244353;
int w[1010],v[1010];
int n,m,k;
int dp[1010][1010];//前i个路标拆了j个路标的最少时间
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i];//坐标
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i];//速度
    }
    w[n+1]=m;//第n+1个点的位置为目标地点m
    memset(dp,0x3f3f3f,sizeof dp);
    for(int i=0;i<=k;i++) dp[1][i]=0;//初始化
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=k;j++){//枚举第i个路标之前已经拿掉了j个路标
            for(int d=0;d<=k-j;d++){//第i个路标距离下一个路标拿掉了d个路标
                dp[i+d+1][j+d]=min(dp[i+d+1][j+d],dp[i][j]+v[i]*(w[i+d+1]-w[i]));
            }
        }
    }
    int res=dp[n+1][0];
    for(int i=1;i<=k;i++){//枚举n+1个路标之前拿了多少个的最小值
        res=min(res,dp[n+1][i]);
    }
    cout<<res<<endl;
	//system("pause");

}