[BZOJ1008] [HNOI2008] 越狱 (数学)

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

Solution

　　答案 = 总可能数 - 不越狱的可能数

　　　　 = $m^{n}-m*(m-1)^{n-1}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD = 100003;

ll qpow(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1;
    for(a %= MOD; b; b >>= 1, a = a * a % MOD)
        if(b & 1) ans = ans * a % MOD;
    return ans;
}

int main()
{
    ll m, n, ans;
    cin >> m >> n;
    ans = (-m * qpow(m - 1, n - 1) % MOD + MOD) % MOD;
    cout << (qpow(m, n) + ans) % MOD << endl;
    return 0;
}