信息-运动

这一部分很有意思，主要是搞清楚这个世界是如何变化的，同时会将数学分析里面一些基本的概念联系起来

数学分析

连续
数学分析开篇讲极限，随后就讲连续，连续性为何如此重要，举个例子，文学作品里常常有这样的题材，假如穿越到过去会怎么样，假如穿越到未来会怎么样，这类题材将过去和现在，以及现在和过去看成一个个孤立的点，不具备客观上的意义，要理解现实是如何变化的，就要清楚现实是处于连续变化的状态。

导数
处于连续性的事物是如何从这一刻过度到下一刻的呢，这不得不牵扯到另一个知识，导数。推动事物发展的因子多种多样，而且不同的因子影响力度也不尽相同，导数就是衡量这种因子变化状况的工具。

因子特性

以移动互联网来举例，来讨论因子的特性，以及不同阶段的特征

酝酿期
一项技术的诞生过程，是通过一步步累积直到达到临界状态成为一种成熟方案，移动互联网就是如此，先是硬件方面的成熟，再是操作系统的成熟，接着3G、4G普及，随后一些应用层出现成功的案例，这项技术初步被证实具有一定价值。

加速期
有了成功的案例，就会吸引创业者，以及风险资本入场，被挖掘的空间拓宽，出现更多的案例，进一步吸引各类资源入场，彼此增强

繁荣期
市场的空间是有限的，所有的行业如果按利润率排列出来，会形如一座山峦，上层利润最为丰厚的空间被占领后，随后向下挖掘，但如果挖掘的成本和利润率处于持平状态，那么此时就处于最为繁荣的时刻，在繁荣期这项技术的影响力的二阶导为负，一阶导为正

收缩期
这一阶段会淘汰落后产能，利润率低的企业会逐步退出市场，这项技术的影响力一阶导也变为负，行业的竞争格局确立，龙头企业强者恒强

平稳期
行业的整体利润率回到社会的平均水平，一方面是其他行业的发展情况受这项技术的影响而提升，一方面由新技术驱动的行业利润率回退到平均水平

因子类型

因子类型有很多，大致的可以分为两类，正向因子和负向因子，正向因子促进社会的发展，负向因子阻碍社会的发展，但这样的划分也不严格，福祸相依，具体的情况还要辩证的来看

正向因子

• 人口和耕地
  平原地区可以种植小麦玉米稻谷等农作物，使得它相比较于高山盆地，单位平方公里的产粮密度高一大截，根据能量转化比换算，自然可以养活更多的人口，成规模的人口就会分化出不同的工种，开始建立社会生态系统，能成为粮食生产中心的区域在发展的历程中都会走的快很多，比如中国，欧洲，美国，都是率先在奴隶社会、农业社会、工业社会、现代社会这四个社会形态中完成转变。
• 技术进步
  影响社会发展的重大技术有5个，分别是：炼铜、炼铁、蒸汽机、电力、信息化，这5项技术并非彼此独立，而是后一项技术的出现依赖于前一项技术的成熟，比如，炼铁需要成熟的炼铜工艺，以及对这项工艺的改进使得锻造的温度达到铁的熔点；蒸汽机需要炼铁工艺十分成熟，以及丰富的物理知识，对铁制的零件组合改进；电力则间接或直接依赖于蒸汽机带来的工业革命，使得更多的人探索客观世界；信息化则依赖于集成电路的发展。技术的进步会做大蛋糕。
• 城市化
  城市的出现是由于人们出于交换生产生活资料的目的而产生，那么，城市化为什么会显著的增加生产总值，主要有3个原因，一是更强的生产要素配置作用，可以加工原材料获得更高的溢价；二是更多的需求种类，吃饭和住宿的需求就只能在城市里才会被细分出来；三是更多的分工种类，工业生产出于增加效率而细分出的工种以及需求种类多样而出现的相应类别。
• 全球化
  根据李嘉图的理论，在全球化的过程中，各个国家都可以在这个进程中获取相对优势，以增强自身经济体的优势避免短处，保证在投入不变的情况下增加产出，和分工的原理一样，全球化也是分工的一种形式。另一方面，全球化能扩大商品的市场范围，比如热带水果可以卖给寒冷地区，iphone可以卖给全世界的消费者。

负向因子

• 战争
  战争会消耗生产资料，使得用于民生的生产生活资料减少，阻碍了社会的发展过程。另一方面，生产力的发展会要求改良生产关系，战争也是改良生产关系的一种手段。
• 疾病
  疾病会减少劳动力，扰乱社会的正常秩序，另一方面，病毒造成了基因变异，促进了人类的进化过程。
• 灾难
  自然灾害会破坏生产生活资料。另一方面，灾后的重建会使得社会具备更高的抵御风险能力。

因子组合

已经知道单一因子的特性，种类，但现实是复杂的，往往许多种不同的因子交织在一起，而这个交织的过程是怎么样的呢，数学里给出了两种有用的工具来认识这一过程。

泰勒级数
泰勒级数用来观察空间中的变化状态，它的原理是，我们无法得知下一刻的确切状态是怎么样的，但我们能知道它的一阶导，二阶导，直至N阶导，那么通过泰勒级数就可以无限逼近于确切状态，从而推算出下一刻是什么样子。

傅里叶级数
从时间维度来看，事物普遍具有典型的周期性，太阳公转周期，地球的自转周期，人一代接着一代的周期等等，傅里叶级数就是在时间维度上组合这些因子，来理解时间上的变化过程。在经济上康德拉季耶夫周期，信贷周期，商品周期，人口周期的重叠过程就可以通过傅里叶推算，以便指导投资决策。