题意：
定义一个合法序列是形如：
的字符串，其中 \(x_i\) 为用逗号分隔的若干不含前导零的严格递增的正整数（可以不止一位）
现在给你一个字符串，有些位置是已经确定是一个逗号或者一个数字，还有一些位置未知，用问号表示。还原这个字符串使其成为一个合法序列。如果无解，输出 impossible；如果多解，输出字典序最小的合法序列（即输出 \(x_1\) 最小的，如果还有多种合法序列，输出 \(x_2\) 最小的，以此类推...）
\(|S| \le 500\). 多测
分析：
这题还是很妙的
既然要求字典序最小，容易想到从前往后贪心构造答案。考虑已经确定了 \(x_1,x_2,...,x_k\)，我们现在枚举最小的 \(x_{k+1}\) 使得其大于 \(x_k\) 的同时满足填 \(x_{k+1}\) 后剩下的部分依旧有合法解。
考虑判断 \(x_{k+1}\) 大于 \(x_k\) 是较为轻松的。问题是判断填 \(x_{k+1}\) 后剩下的部分是否有合法解。即判断原字符串的后缀能否还原成合法序列。如果能，其 \(x_1\) 的值最大是多少（因为还要满足这个值大于我们枚举的 \(x_{k+1}\) )。因为数据范围很小我们考虑 dp 解决这个问题。设 \(f_i\) 是原串的 \(i\sim n\) 这个后缀，还原成合法序列后，第一个数字最大是多少。容易发现 \(f\) 是一个字符串类型而不是一个数字。
考虑计算 \(f_i\). 容易想到枚举第一个数字在 \(i\sim n\) 中所占位置 \([i,j]\)，然后 \(j+1\) 处填逗号，\(j+2\) 处填第二个数字。因此需要计算 \([i,j]\) 部分在满足小于 \(f_{j+2}\) 的情况下最大的可取数字。但是要保证 \([i,j]\) 之间没有已经给定的逗号。同时特判 \(j=n\) 的边界情况。
设 \(maxconvert(l,r,cmp)\) 是 \(s[l...r]\) 能填出的最大的数满足其小于数字 \(cmp\). （就是把上文中的计算写在了一个函数中）。容易发现，当 \(r-l+1 > |cmp|\) 的时候一定无解；类似地当 \(r-l+1 < |cmp|\) 的时候所有 ? 填 9 即可。难写的是 \(r-l+1 = |cmp|\) 的情况。即两个串长度相等。
我们要让构造出来的数“逼近” \(cmp\)，所以从前往后填，如果当前位能做到和 \(cmp\) 中的对应位相等，就让它们相等。记录一个最大的 \(pos\). 满足构造出的 \(ret\) 和 \(cmp\) 前 \(pos\) 位可以做到相等，然后 \(ret\) 的 \(pos\) 位是第 \(cmp\) 的 \(pos\) 位减 \(1\). 之后的位能填 \(9\) 就填 \(9\).
显然当我们枚举第 \(k\) 位试图让它们相等的时候，如果 \(ret\) 的第 \(k\) 位已经被钦定，讨论和 \(cmp\) 的第 \(k\) 位大小关系即可（如果大于或者小于就退出停止比较）；如果第 \(k\) 位是?，我们判断第 \(k\) 位能否填一个小于 \(cmp\) 的第 \(k\) 位的数从而让 \(pos\) 变大。那么如果 \(cmp\) 中这一位为 \(0\) 我们也只能跟着填 \(0\). 否则我们就可以填 \(cmp_k-1\) 数码。但是注意，由于没有前导零，所以如果 \(k=1,cmp_k=1\)，我们也只能跟着填 \(1\).
用 \(maxconvert\) 计算完 \(f\) 后我们就可以构造答案了。 类似地枚举 \(a_{k+1}\) 所占位置 \([i,j]\)，设 \(minconvert(l,r,cmp_1,cmp_2)\) 为 \([i,j]\) 能填出的最小数字满足其小于 \(cmp_1=f_{j+2}\) 的同时大于 \(cmp_2=a_k\). 注意到位数越小就越优秀，所以从小往大枚举 \(j\)，当一个 \([i,j]\) 合法，我们就直接令 \(a_{k+1}=minconvert(i,j,cmp_1,cmp_2)\). 然后更新 \(cmp2\).
至于 \(minconvert\) 函数的计算是类似的。我们不考虑小于 \(cmp_1\) 的限制，构造一个最小的大于 \(cmp_2\) 的串最后判断其是否小于 \(cmp_1\) 即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define rep(i,a,b) for(ll i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,a,b) for(ll i=(a);i>=(b);i--)
#define op(x) ((x&1)?x+1:x-1)
#define odd(x) (x&1)
#define even(x) (!odd(x))
#define lc(x) (x<<1)
#define rc(x) (lc(x)|1)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define next Cry_For_theMoon
#define il inline
#define pb(x) push_back(x)
#define is(x) insert(x)
#define sit set<int>::iterator
#define mapit map<int,int>::iterator
#define pi pair<int,int>
#define ppi pair<int,pi>
#define pp pair<pi,pi>
#define fr first
#define se second
#define vit vector<int>::iterator
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uint;
typedef double db;
using namespace std;
const int MAXN=520;
char str[MAXN],ans[MAXN];
int n;
struct Node{
char str[MAXN];
int len;
void reset(){len=0;memset(str,0,sizeof str);}
int operator<(const Node& n2)const{
if(len<n2.len)return 1;
if(len>n2.len)return 0;
rep(i,1,len)if(str[i]<n2.str[i])return 1;else if(str[i]>n2.str[i])return 0;
return 0;
}
Node operator=(const Node& n2){
this->reset();
len=n2.len;
rep(i,1,len)str[i]=n2.str[i];
return *this;
}
}f[MAXN],maxn; //maxn记录构造到的最后一个数
void maxconvert(int l,int r,const Node& g){
Node tmp;tmp.reset();
int len=r-l+1;
if(r+2<=n && len>g.len)return;
if(len<g.len || r+2>n){
//直接填9999
rep(i,l,r){
tmp.str[++tmp.len]=(str[i]=='?')?'9':str[i];
}
if(tmp.str[1]!='0')f[l]=tmp;
return;
}
int pos=-1; //最大的可能的二者不同的位置
rep(i,1,len){
if(str[l+i-1]=='?' && str[l+i-1]==g.str[i])continue;
if(str[l+i-1]!='?' && str[l+i-1]<g.str[i]){pos=i;break;}
if(str[l+i-1]!='?' && str[l+i-1]>g.str[i]){break;}
if(g.str[i]=='0')continue; //必须跟着填0
if(g.str[i]=='1' && i==1)continue; //第一位是1则必须跟着填1
pos=i; //可以做到在第i位不同
}
if(pos==-1)return;
//构造答案
rep(i,1,pos-1){tmp.str[++tmp.len]=g.str[i];}
if(str[l+pos-1]=='?')tmp.str[++tmp.len]=g.str[pos]-1;
else tmp.str[++tmp.len]=str[l+pos-1];
rep(i,pos+1,len){tmp.str[++tmp.len]=(str[l+i-1]=='?'?'9':str[l+i-1]);}
if(tmp.str[1]!='0')f[l]=tmp;
}
int minconvert(int l,int r,const Node& g1,const Node& g2){
Node tmp;tmp.reset();
int len=r-l+1;
if(len<g1.len)return 0;
if(len>g1.len){
//填1000
tmp.str[++tmp.len]=(str[l]=='?')?'1':str[l];
rep(i,l+1,r)tmp.str[++tmp.len]=(str[i]=='?')?'0':str[i];
if(tmp.str[0]!='0' && (tmp<g2 || r+1>n)){
rep(i,l,r)ans[i]=tmp.str[i-l+1];
maxn=tmp;
return 1;
}
return 0;
}
int pos=-1;
rep(i,1,len){
if(str[l+i-1]!='?' && str[l+i-1]==g1.str[i])continue;
if(str[l+i-1]!='?' && str[l+i-1]>g1.str[i]){pos=i;break;}
if(str[l+i-1]!='?' && str[l+i-1]<g1.str[i]){break;}
if(g1.str[i]=='9')continue; //必须跟着填9
pos=i;
}
if(pos==-1)return 0;
rep(i,1,pos-1)tmp.str[++tmp.len]=g1.str[i];
if(str[l+pos-1]=='?')tmp.str[++tmp.len]=g1.str[pos]+1;
else tmp.str[++tmp.len]=str[l+pos-1];
rep(i,pos+1,len)tmp.str[++tmp.len]=(str[l+i-1]=='?')?'0':str[l+i-1];
if(tmp.str[0]!='0' && (tmp<g2 || r+1>n)){
rep(i,l,r)ans[i]=tmp.str[i-l+1];
maxn=tmp;
return 1;
}
return 0;
}
int main(){
while(cin>>(str+1)){
n=strlen(str+1);
memset(ans,0,sizeof ans);
rep(i,0,n+10)f[i].reset();
maxn.reset();
per(i,n,1){
if(str[i]==',')continue;
rep(j,i,n){
//[i,j]为一段,j+1为',',j+2为新的数
if(str[j]==',')break; //不能跨越','
if((j==n) || (str[j+1]==',') || (str[j+1]=='?' && j+2<=n && str[j+2]!=',')){
maxconvert(i,j,f[j+2]);
}
}
}
if(f[1].len==0){
printf("impossible\n");
continue;
}
/*
rep(i,1,n){
printf("f[%d]\n",i);
printf("%s\n",f[i].str+1);
}
*/
int succ=1;
rep(i,1,n){
if(ans[i]==',')continue;
int flag=0;
rep(j,i,n){
if(str[j]==',')break;
if((j==n) || (str[j+1]==',') || (str[j+1]=='?' && j+2<=n && str[j+2]!=',')){
if(minconvert(i,j,maxn,f[j+2])){ //显然如果位数少可以就不考虑j更大了
if(j+1<=n)ans[j+1]=',';
flag=1;
// printf("[%d,%d]\n",i,j);
i=j;break;
}
}
}
if(!flag){
succ=0;break;
}
}
if(!succ)printf("impossible\n");
else printf("%s\n",ans+1);
}
return 0;
}
/*
??3,?,4??3,40?,??50
之前code被这组hack了qwq
*/
浙公网安备 33010602011771号