随笔分类 - 题解
摘要：原题链接：Partition into Groups PS：这是今天上午NOIP模拟赛的T3。 题意 N个小朋友，每个小朋友最多有3个敌对小朋友， 问是否能把他们分成两组，使得这N个小朋友最多只有一个敌对小朋友在一组。 思路 考场上想肯定与二分图有关，最后没想出来，打了15分暴力就走了（最后还只有1
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摘要：题意 给定一个数 \(n\)，要求将 \(n\) 表示成一些 \(4^{k}\) 的数之和或差的形式，要求用的数最少，求方案数。 思路 首先看到这道题的数据范围 \(n\le10^{1000}\)，又是求方案数，所以想到用数位 DP。因为每一个数都是 \(4\) 的次幂，显然我们需要讲原数转化为 \
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摘要：题意 简述一下题意。给定一张图，每条边是双向的。给定一个数\(b\)，求一个最小\(ans\)和一条从\(1\)到\(n\)的路径，使边权和\(<=b\)，点权最大值\(<=ans\)。 思路 看到求点权最大值最小，想到二分。又要让边权和最小，想到最短路。具体来讲，二分一个\(mid\)，对于每个\
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摘要：原题链接：CF1901E，树形 dp + 神奇分类讨论。 很容易想到树形 dp。难点在于如何转移以及统计答案，需要大量分讨。 父亲（及其以上）和自己组成连通块，不缩。(只保留自己并且往上传递) 连通块中只有自己一个（记录答案） 一个儿子和自己组成连通块，且自己作为根节点，不和父亲收缩（记录答案） 一
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摘要：题意不多赘述。 思路 如果两个所选的三角形有重合部分的话，那么这种情况肯定是不会出现的。因为如果把这两个三角形合成一个大三角形的话，不仅覆盖面积会增大，而且花费的代价还不会多。 于是我们可以想到用 dp 来解决，设 \(dp_{i}\) 表示删完横坐标为 \(0\) 到 \(i\) 中的点的最小代价
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摘要：题意 给定一张有向图 \(G\)，有 \(n\) 个点和 \(m\) 条边，问是否存在一种拓扑序的排列 \(P\) 使得 \(l_{i} \le p_{i} \le r_{i}\)。 思路 首先对于一条边 \(u \to v\)，如果限制满足 \(r_{v}\le r_{u}\) 或者 \(l_{v
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摘要：题意 给定 \(n\) 个数，有 \(m\) 个询问，每个询问给定 \(l\) 和 \(r\)，求出区间 \(l\) 到 \(r\) 中的最小众数出现次数，强制在线。 数据范围：\(n\le 500000\)，空间限制：\(62.5MB\)。 思路 这道题的弱化版是 蒲公英，这道题加强的地方在于数据
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摘要：原题链接：P4081 题意 给定一颗 \(n\) 个点 \(m\) 条边的树，求这棵树的严格次小生成树。 严格次小生成树指：边权和大于最小生成树，且边权和最小的生成树。 思路 首先可以用克鲁斯卡尔求出这棵树的最小生成树，然后考虑用类似于反悔贪心的思路来做。 对于每一条不在最小生成树中的边 \(u \
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摘要：是一道树剖好题，之前听 lsl 讲过一点，于是很快就做出来了。 题意：有一个 \(n\) 个节点的树，最开始的时候所有边都是轻边，维护两个操作： 操作一：将 \(u\) 到 \(v\) 的路径中经过的所有点的邻边变为轻边，再将这条路径上的边变为重边。 操作二：求出 \(u\) 到 \(v\) 这条路
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摘要：题意：求出一个序列 \(q\) 的最长二维不上升子序列，以及求出每个数出现在这个最长二维不上升子序列中的概率。 很显然，三维偏序问题可以用 cdq 分治来优化 dp。 对于第一问，直接把这道题的 \(n^{2}\) dp 优化到 \(\log^{2}\) 即可。具体来讲，设 \(l_{i}\) 表示
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摘要：题意：给定一颗 \(n\) 个点的树，点 \(i\) 有权值 \(a_{i}\)，边有边权。现在有另外一个完全图，两点之间的边权为树上两点之间的距离加上树上两点的点权，求这张完全图的最小生成树。 首先有一个很显然的暴力，把完全图中每两点之间的边权算出来，然后跑一边最小生成树，时间复杂度 \(O(n^
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摘要：原题链接：CF848C。 题意：给定一个序列 \(a\)，维护两个操作。 操作一：将 \(a_x\) 修改为 \(y\) 操作二：对于区间 \(l,r\) 中出现的每一种数 \(x\)，求出 \(\sum f(x)\)。 \(f(x)\) 表示区间 \(l\) 到 \(r\) 内 \(x\) 最后一
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摘要：题意 给定一张有向图，询问将每条有向边反向过后整个图的强连通分量的个数是否发生改变。 数据范围：$n\le 1000,m\le 200000$。 思路 分类讨论，讨论强连通分量是增加了还是减少了，假设修改的边是 $u\to v$。 强连通分量减少 因为只修改了一条边，所以强连通分量减少的情况肯定是
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