ICPC上海 C题 Sum of Log

Pro：
https://codeforces.com/gym/102900/problem/C
给定\(X\),\(Y\)
计算

\[\sum_{i=0}^X \sum_{j=0}^Y [i\&j=0] \lfloor log(i+j)+1 \rfloor \\ X,Y<=1e9 \\ 1e4组数据 \]

Sol：

易证:

\(i\&j=0\)且\(i>=j\)时

\(log(i+j)+1=log(i)+1\)

因此

我们可以先把答案拆成

\(i<=X,j<=Y,i>=j\)的\(ans\)加上\(i<=Y,j<=Y,i>=j\)的\(ans\)

这个玩意可以通过同时数位\(dp\)两个数字来实现

复杂度实现的好一点即可做到\(30*2*2\)

因此总复杂度\(O(T*30*2*2*2)\)

(不妨设X>=Y)