[ZJOI2019]线段树
ZJOI2019最水的一道题，考场上想出了正解却死活调不出来。。
然后就一直咕到了现在(逃
题目求的那个东西可以转化为这样一个东西。
有一些操作，你可以决定每个操作是否执行，动态查询所有可能的情况中线段树上权值为1的节点个数的总和。
然后很自然的（虽然看起来有点奇怪，但真的就很自然的能想到！）想到把维护方案数变成维护期望。
然后根据期望的线性性，等价于维护每个点权值为1的概率。
这样的好处是，如果维护方案数的话，那些不受影响的节点每次操作需要乘上2，维护概率的话则不需要改变。
然后经过一波毒瘤的分类套路，你大概需要设计这样一个dp状态,dp[o][0/1][0/1]表示o这个点，是否为0/1，它到根的路径是否有0/1的概率。
转移方程很普及组，就是有点繁琐。
然后你可以把所有点按照不同的转移方式划分为4类。
1.optset时会被遍历到的点。
2.不会被遍历到但却会被pushdown到的点
3.遍历到的点中最底端，也就是ql<=l&&r<=qr的点
4.第3种点的子树
前三种都可以直接修改，第四种可以通过打标记实现修改。
#include<bits/stdc++.h>
#define N 220000
#define eps 1e-7
#define inf 1e9+7
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;
inline int read()
{
char ch=0;
int x=0,flag=1;
while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*flag;
}
const int mo=998244353;
int ksm(int x,int k)
{
int ans=1;
while(k){if(k&1)ans=1ll*ans*x%mo;k>>=1;x=1ll*x*x%mo;}
return ans;
}
int inv(int x){return ksm(x,mo-2);}
int v,mi[N],mv[N];
struct Segment_Tree
{
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
int lx[N*4],rx[N*4];
int sumv[N*4],tagv[N*4],f[N*4][2][2],g[N*4][2][2];
inline void pushup(int o)
{
sumv[o]=(sumv[lson]+sumv[rson])%mo;
sumv[o]=(sumv[o]+((f[o][1][0]+f[o][1][1])%mo))%mo;
}
inline void update(int o,int t)
{
int k=mv[t];tagv[o]+=t;
for(int i=0;i<=1;i++)
{
f[o][i][1]=(f[o][i][1]+(1ll*f[o][i][0]*(1-k)%mo))%mo;
f[o][i][0]=1ll*f[o][i][0]*k%mo;
}
}
inline void pushdown(int o)
{
update(lson,tagv[o]);
update(rson,tagv[o]);
tagv[o]=0;
}
void build(int o,int l,int r)
{
lx[o]=l;rx[o]=r;
f[o][0][0]=1;
if(l==r)return;
build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
}
void print(int o)
{
cout<<lx[o]<<"--"<<rx[o]<<endl;
for(int i=0;i<=1;i++)for(int j=0;j<=1;j++)
cout<<(f[o][i][j]%mo+mo)%mo<<" ";cout<<endl<<sumv[o]<<endl<<endl;
}
void copy(int o)
{
for(int i=0;i<=1;i++)
for(int j=0;j<=1;j++)
g[o][i][j]=f[o][i][j];
}
void solve(int o,int l,int r,int ql,int qr)
{
copy(o);
if(ql<=l&&r<=qr)return;
pushdown(o);
if(ql<=mid)solve(lson,l,mid,ql,qr);else copy(lson);
if(qr>mid)solve(rson,mid+1,r,ql,qr);else copy(rson);
}
void opt(int o,int l,int r)//被pushdown到的节点
{
f[o][0][0]=g[o][0][0];
f[o][0][1]=1ll*v*g[o][0][1]%mo;
f[o][1][0]=(g[o][1][0]+(1ll*(g[o][0][1]+g[o][1][1])%mo*v%mo))%mo;
f[o][1][1]=1ll*v*g[o][1][1]%mo;
sumv[o]=(f[o][1][0]+f[o][1][1])%mo;
if(l!=r)sumv[o]=(sumv[o]+((sumv[lson]+sumv[rson])%mo))%mo;
}
void optset(int o,int l,int r,int ql,int qr)
{
if(ql<=l&&r<=qr)
{
//边界点
f[o][0][0]=1ll*v*g[o][0][0]%mo;
f[o][0][1]=1ll*v*g[o][0][1]%mo;
f[o][1][0]=1ll*v*(1+g[o][1][0])%mo;
f[o][1][1]=1ll*v*g[o][1][1]%mo;
sumv[o]=(f[o][1][0]+f[o][1][1])%mo;
if(l!=r)//边界点的子树
{
update(lson,1),update(rson,1);
sumv[o]=(sumv[o]+((sumv[lson]+sumv[rson])%mo))%mo;
}
return;
}
if(ql<=mid)optset(lson,l,mid,ql,qr);else opt(lson,l,mid);
if(qr>mid)optset(rson,mid+1,r,ql,qr);else opt(rson,mid+1,r);
//被访问到的点
f[o][0][0]=1ll*v*(1+g[o][0][0])%mo;
f[o][0][1]=1ll*v*g[o][0][1]%mo;
f[o][1][0]=1ll*v*g[o][1][0]%mo;
f[o][1][1]=1ll*v*g[o][1][1]%mo;
pushup(o);
}
int query(){return sumv[1];}
}T;
int main()
{
int n=read(),m=read();
v=inv(2);mi[0]=mv[0]=1;T.build(1,1,n);
for(int i=1;i<=n+m;i++)
{
mi[i]=1ll*mi[i-1]*2%mo;
mv[i]=1ll*mv[i-1]*v%mo;
}
for(int i=1,cnt=0;i<=m;i++)
{
int flag=read();
if(flag==1)
{
cnt++;
int l=read(),r=read();
T.solve(1,1,n,l,r);
T.optset(1,1,n,l,r);
}
if(flag==2)
{
int ans=1ll*T.query()*mi[cnt]%mo;
printf("%d\n",(ans%mo+mo)%mo);
}
}
return 0;
}
