随笔分类 -  math数学

摘要：例如三维空间的▽f(x)是一个三维空间的向量，而▽f(x)⊥就是与这个向量内积为零的点，这些点组成了一个二维平面。 阅读全文

摘要：等高线变化方向的垂直矢量就是梯度。 阅读全文

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摘要：一般复合又分为标量复合与矢量复合，它们相对于复合仿射映射来说，条件比较严格。 参考凸优化。 阅读全文

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摘要：线性代数中子空间的定义 设W为数域F上的n维线性空间V的子集合（即W∈V），若W中的元素满足 （1）若任意的α，β∈W，则α+β∈W；（对加法是封闭的） （2）若任意的α∈W，λ∈F，则λα∈W。（对数乘也是封闭的） （3）子空间中必须包含“0向量” 则容易证明：W也构成数域F上的线性空间。称W是线 阅读全文

摘要：聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。 闭包 设R是集合A上的二元关系，R的自反（对称、传 阅读全文

摘要：这个开集应该是“完全不满足条件A”和“完全不满足B”的开集吧？（等价于完全没有边界） 阅读全文

摘要：更新于20181220.01:13之前的定义有疏漏，特别是对开凸集的定义是错误的臆想，举出的一个例子半开半闭。 对于开集，开集，是拓扑学里最基本的概念之一。设A是度量空间X的一个子集。如果A中的每一个点都有一个以该点为球心的小球包含于A，则称A是度量空间X中的一个开集。 在拓扑空间中，闭集是指其补集 阅读全文

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摘要：首先说明,在一个集合的偏序关系中,并不是任何2个元素之间都具有偏序关系.例如 aRb cRd,但是 a与c之间可能就不具有偏序关系R.下面说明最大元与极大元,最小元与极小元：最大元：假设a为最大元,则在集合A中,任取元素x,都有xRa.极大元：假设a为极大元,则任取与a具有关系R的元素x,都有xRa 阅读全文

摘要：锥 锥：对于任意的和都有，那么就称集合C是是锥，即， 锥的例子： （过原点的射线，射线族，角） 特殊的锥： 原点，过原点的射线，过原点的直线； 过原点的多条射线或直线； 过原点的半空间；（在三维坐标系中，可以有小于等于三维的半空间，过原点的半空间包含一维的射线，二维的射面，三维的射体，这些射线、射面 阅读全文

摘要：这些符号的意义是： （1）特殊的大于号： M 特殊大于 0 (2）特殊的大于等于号：以此类推按照半正定矩阵的意义理解特殊符号的含义 阅读全文

摘要：求矩阵的1/2次方的前提是A为正定阵，这时A一定相似于主对角元素都为正数的对角阵，也就是说存在可逆阵P，使得(P^-1)AP=Λ=dia(λ1,λ2,...,λn)是对角阵。取B=Pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)P^-1，则B^2=A，即B=A^(1/2)。 阅读全文

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摘要：https://baike.baidu.com/item/%D0%93%E5%87%BD%E6%95%B0/19431105?fr=aladdin 阅读全文

摘要：https://blog.csdn.net/ccnt_2012/article/details/81114920 如何证明(1+1/x)^x的极限是e 令1/x=t,t趋向0,原极限=S=(1+t)^(1/t)则lnS=[ln(1+t)]/t=(罗比达法则,分子分母都求导)=[1/(1+t)]/1, 阅读全文