寒假集训Day10

前缀和

https://www.luogu.com.cn/problem/P2280

一维前缀和

维护一个前缀和数组，使得每一个元素num[i]等于从a[1]到a[i]所有元素之和，一位前缀和非常好写。
这个时候如果我们要求某一区间[l,r]中所有元素的和，只需要用num[r]-num[l-1]即可

二维前缀和

我们用num[i][j]表示从(1,1)到(i,j)，a数组的所有元素的和，这个如何操作呢，我们可以想象成求面积

我们需要求的是一个蓝色正方形的面积，蓝色正方形的面积就等于绿色加紫色，去掉重复部分的一个红色，最后加上没有加的这个元素
也就是num[i][j]=num[i-1][j]+num[i][j-1]-num[i-1][j-1]+a[i][j];
那么如果我的边长是定值m，如何求一个正方形的面积呢

比如我们要求一个绿色矩形的面积，我们还是采用割补的想法，绿色矩形的面积等于蓝色矩形减掉黄色矩形减掉紫色矩形，最后加回去一个重复的红色矩形部分
也就是ans = sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]
那么再看回这道题，这道题其实就是先构造一个二维前缀和数组，然后枚举点(x2,y2)，找出最大值即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[9001][9001];
int n;
int m;
int b[9001][9001];
int main () {
	scanf("%d %d" ,&n,&m);
	for(int i = 1;i <= n; i++) {
		int x,y,z;
		scanf("%d %d %d" ,&x,&y,&z);
		a[x + 1][y + 1] += z;
	}
	for(int i = 1;i <= 5005; i++) {
		for(int j = 1;j <= 5005; j++) {
			b[i][j] = b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1] + a[i][j];
		}
	}
	int num = 0;
	for(int i = m; i <= 5005; i++) {
		for(int j = m;j <= 5005; j++) {
			num = max(num,b[i][j] - b[i - m][j] - b[i][j - m] + b[i - m][j - m]);
		}
	}
	printf("%d" ,num);
	return 0;
}

双指针

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1793C
其实双指针与其说是算法，不如说是一种解决问题的想法和技巧
例如这道题，首先最重要的一点是他给出了一个1_{n的排列，因此1}n一定是包含在这个序列里的
其次，就是，在区间大小不断减小的过程中，其最大值一定单调不升，最小值一定单调不降，所以每次我们只需要分别检查两个端点，不符合条件的话就缩短空间即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[1000001] = { };
int l,r;
int mi,ma;
int t;
int main () {
	scanf("%d" ,&t);
	while(t--) {
		scanf("%d" ,&n);
		l = 1;
		r = n;
		for(int i = 1;i <= n; i++) {
			scanf("%d" ,&a[i]);
		}
		mi = 1;
		ma = n;
		while(l <= r) {
			if(a[l] == ma) {
				l++;
				ma--;
				continue;
			}
			else if(a[l] == mi) {
				l++;
				mi++;
				continue;
			}
			else if(a[r] == ma) {
				r--;
				ma--;
				continue;
			}
			else if(a[r] == mi) {
				r--;
				mi++;
				continue;
			} else break;
		}
		if(l > r) printf("-1\n");
		else printf("%d %d\n" ,l,r);
		//memset(a,0,sizeof(a));
	}
}