回溯法实验报告

《回溯法实验报告》 计科2001 陈梓聪 20201003024

       回溯法的思想：通过第五章学习了回溯法，我们知道回溯法总是遍历所有可能性，相当于穷举法，但是通常需要通过剪枝来降低算法的时间复杂度。

       回溯法的局限性：回溯法的局限性较大，由于他相当于穷举，所以时间复杂度较高，尽管我们能通过剪枝来降低，但是当数据规模大的时候，时间复杂度依然能达到指数级。

       回溯法的分析过程：我们需要了解我们问题的解空间树，然后确定我们可以剪枝的条件（也有可能是函数）。

4-1最小重量机器设计问题：

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

输入格式：设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。

 

输出格式：输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

 

输入：

3 3 4

1 2 3

3 2 1

2 2 2

1 2 3

3 2 1

2 2 2

输出：

4

1 3 1

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int c[30][30], w[30][30], solve[30][30], pro[30], n, m, d, minw = 1000000, cerw, cerc;
void backtrack(int t) {
    if (t > n) {
        if (cerw < minw && cerc <= d) {
            minw = cerw;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= m; j++) {
                    if (solve[i][j]) pro[i] = j;
                }
            }
        }
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (cerc + c[t][i] <= d) {
            cerc += c[t][i];
            cerw += w[t][i];
            solve[t][i] = 1;
            if(cerw <= minw)backtrack(t + 1);
            solve[t][i] = 0;
            cerc -= c[t][i];
            cerw -= w[t][i];
        }
    }

}
int main() {
    cin >> n >> m >> d;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> c[i][j];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> w[i][j];
        }
    }
    backtrack(1);
    cout << minw << endl;
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        cout << pro[j] << " ";
    }
}

 

剪枝：我的剪枝算法是之前所选物品价格加上当前物品的价格大于规定价格时剪枝，同时我记录了之前遍历节点的最小重量，若当前重量已经大于最小重量则剪枝。

心得与体会：回溯法思想简单，但是数据量大的时候耗费时间多，使用的时候需谨慎考虑。